Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi thử tuyển sinh vào 10 trường THPT chuyên KHTN đợt 2 - Môn Toán chung


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 36 trả lời

#1
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết

Spoiler

 

Bài 1:
a, Giải phương trình $\sqrt{2x-1} + \sqrt{x-1} = 5$

b, Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+3y-6=0\\ y^2+3x+2 =0 \end{matrix}\right.$

 

Câu 2:

a, Giải phương trình nghiệm nguyên

$2x^2 + xy - y^2 - 5x + 4y - 13 = 0$

b, Cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa mãn $a+b+c=3$, tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của

$$ A = \sqrt{a+3} + \sqrt{b+3} + \sqrt{c+3}$$
 

Câu 3:

Cho đường tròn đường kính $AB$. $d$ là một đường thẳng vuông góc với $AB$. Trên $d$ lấy $C$ và $D$ sao cho $C$ và $D$ nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau với bờ là $AB$. $AC, AD$ cắt đường tròn tại $M,N$. $CN$ và $DM$ cắt đường tròn tại $E$ và $F$.

a, Chứng minh $EF \parallel CD$

b, $AE \cap CD \equiv K$. Chứng minh $CD.BK = BD.BC$

Câu 4:
Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a,b,c \geq -1$ và $a^2 + b^2 + c^2 = 9$. Tìm min $P = a^3+b^3+c^3$

 

Chắc được 5 điểm =))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 13-04-2013 - 17:42


#2
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

1a)Đặt $(\sqrt{2x-1};\sqrt{x-1}) \longrightarrow (a;b \ge 0)$

Từ đây,ta có:

$\left\{\begin{matrix}
a^2-2b^2=1\\a+b=5 \Longrightarrow a=b-5

\end{matrix}\right.$

 

$\Longrightarrow (5-b)^2-2b^2=1$

$\Longleftrightarrow -b^2-10b+24=0$

$\Longleftrightarrow b=2;b=-12$

Do DK nên ta chỉ nhận $b=2$

Từ $b=2$

$\Longrightarrow x=5$

Thử lại ta thấy thỏa mãn.

Vậy $S=\left \{ 5 \right \}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 13-04-2013 - 17:57

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#3
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

1b) Cộng hai vê của phương trình lại,ta được:

$x^2+2xy+3y-6+y^2+3x+2=0$

$\Longleftrightarrow (x+y-1)(x+y+4)=0$

$\Longrightarrow \begin{bmatrix}
x+y=1\\x+y=-4

\end{bmatrix}$

$TH_1$  $x+y=1$

$\Longrightarrow x=1-y$

Từ đó thế vào phương trình 2 thì vô nghiệm

$TH_2$ $x+y=-4$

$\Longrightarrow x=-4-y$

Thế vào phương trình hai,ta được : $(y;x)=(5;-9);(-2;-2)$

Vậy nghiệm của HPT là $(y;x)=(5;-9);(-2;-2)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 13-04-2013 - 18:03

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#4
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

2b) Em làm lớn nhất trước :v

Theo bất đẳng thức $\text{AM-GM}$,ta có:

$2\sqrt{a+3} \le \dfrac{a+7}{2}$

$2\sqrt{b+3} \le \dfrac{b+7}{2}$

$2\sqrt{c+3} \le \dfrac{c+7}{2}$

$\Longrightarrow 2\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+3}+2\sqrt{c+3} \;e \dfrac{a+b+c+21}{2}=12$

$\Longleftrightarrow A \le 6$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$

Vậy $A_{max}=6$ khi $a=b=c=1 \square$


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#5
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết

2b) Em làm lớn nhất trước :v

Theo bất đẳng thức $\text{AM-GM}$,ta có:

$2\sqrt{a+3} \le \dfrac{a+7}{2}$

$2\sqrt{b+3} \le \dfrac{b+7}{2}$

$2\sqrt{c+3} \le \dfrac{c+7}{2}$

$\Longrightarrow 2\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+3}+2\sqrt{c+3} \;e \dfrac{a+b+c+21}{2}=12$

$\Longleftrightarrow A \le 6$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$

Vậy $A_{max}=6$ khi $a=b=c=1 \square$

Cần gì phải thế em =))
Có bdt sau này: $\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \leq \sqrt{3(a+b+c)}$ là ok!
A đang tiếc bài cuối, nghĩ ra được bất đẳng thức phụ rồi, chỉ việc xây dựng tương tự với cộng lại là xong mà còn 2 phút .... Lười không làm tiếp =))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 13-04-2013 - 20:01


#6
nhatquangsin

nhatquangsin

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết
Câu cuối:
$P=\frac{a^{4}}{a}+\frac{b^{4}}{b}+\frac{c^{4}}{c}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a+b+c}\geq \frac{9^{2}}{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}=\frac{81}{3\sqrt{3}}=9\sqrt{3}$
Dấu "=" khi a=b=c=$\sqrt{3}$
Mà sao thấy mấy đề thi ít ra tổ hợp quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatquangsin: 13-04-2013 - 21:06


#7
Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết

Một bài khác na ná bài 4 nhưng dễ hơn:

Cho 3 số thưc a,b,c t/m a,b,c>-1 và $a^2+b^2+c^2=27$.Tìm Min $a^3+b^3+c^3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 13-04-2013 - 22:14

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#8
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

1a) $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-1}=5\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}-3+\sqrt{x-1}-2=0\Rightarrow (x-5)\left ( \frac{1}{\sqrt{2x-1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+2} \right )=0\Rightarrow x=5$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#9
tieutuhamchoi98

tieutuhamchoi98

    Trung sĩ

  • Banned
  • 173 Bài viết

Một bài khác na ná bài 4 nhưng dễ hơn nhiều:

Cho 3 số thưc a,b,c t/m a,b,c>-1 và $a^2+b^2+c^2=27$.Tìm Min $a^3+b^3+c^3$

Nó cũng chả khác lắm! 

Ta làm theo kiểu đoán dấu bằng rồi sử dụng khai triển! 

Ta có:

Do  $x,y,z\geq -1$ nên $(x+1)(x-2)^{2}\geq 0$

=>  $x^{3}-4x^{2}+4x+x^{2}-4x+4\geq 0$

<=> $x^{3}\geq 3x^{2}-4$

Tương tự cộng lại ta được:

$x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq 15$

Đẳng thức: x=-1;y=2;z=2



#10
hoangvtvpvn

hoangvtvpvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

bài hình làm thế nào vậy


Trên con đường thành công không có bước chân của những kẻ lười biếng


#11
Strygwyr

Strygwyr

    Sk8er-boi

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

Câu cuối:
$P=\frac{a^{4}}{a}+\frac{b^{4}}{b}+\frac{c^{4}}{c}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a+b+c}\geq \frac{9^{2}}{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}=\frac{81}{3\sqrt{3}}=9\sqrt{3}$
Dấu "=" khi a=b=c=$\sqrt{3}$
Mà sao thấy mấy đề thi ít ra tổ hợp quá

Bài này chỉ cho $x,y,z\geq -1$ sao bạn áp dụng C-S được

Phải làm như bạn tieutuhamchoi mới được chứ :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namsub: 14-04-2013 - 17:23

"Nothing is impossible"

(Napoleon Bonaparte)


#12
dauto98

dauto98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

làm đc mỗi câu 1a, còn lại gần như tịt facepalm.gif 2 tháng nữa thi rồi làm sao đây



#13
ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết

Sao không ai làm phần min nhỉ ? Mình nghĩ đầu bài phải là $a,b,c \in [-3;\infty)$ (để thỏa ĐKXĐ) chứ không cần $a,b,c \in \mathbb R^+$
Đặt $\sqrt{a+3}=x, \sqrt{b+3}=y, \sqrt{c+3}=z$ (với $x,y,z \ge 0$)

$\implies x^2+y^2+z^2=12 \\ \implies A^2 = (x+y+z)^2 = 12 + 2(xy+yz+xz) \ge 12$

(dấu "=" xảy ra tại $x=y = 0$ hoặc hoán vị)
Vậy $minA = 2\sqrt 3$ tại $(a;b;c) = (-3;-3;9)$ và hoán vị


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 15-04-2013 - 12:49

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#14
tieutuhamchoi98

tieutuhamchoi98

    Trung sĩ

  • Banned
  • 173 Bài viết

làm đc mỗi câu 1a, còn lại gần như tịt facepalm.gif 2 tháng nữa thi rồi làm sao đây

Chú trượt là cái chắc rồi! 

May chúng nó bỏ thi còn đỗ chứ! Toi rồi! 

Tí chém bài hình! 



#15
andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Ai xử lí đc câu b bài hình chưa,hình như đầu bài sai thì phải.



#16
andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Ai làm câu tìm min rồi :wacko: :wacko:



#17
tieutuhamchoi98

tieutuhamchoi98

    Trung sĩ

  • Banned
  • 173 Bài viết

Ề, hình như bài hình b sai đề thật! 

Ai vào chém thử đi! 

Làm đc mỗi a! 



#18
ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết

Ai làm câu tìm min rồi :wacko: :wacko:

Bạn xem post 13: 

http://diendantoanho...ng/#entry412747

 

Ề, hình như bài hình b sai đề thật! 

Ai vào chém thử đi! 

Làm đc mỗi a! 

Đề thi thử lần này nhiều chỗ sai quá, kể cả phần $a$ hình, nếu không có điều kiện gì thêm thì có thể có trường hợp $CD \equiv EF$

@mathbg Bạn thử giải với điều kiện đó xem nào
PS: Mình không HIỂU SAI đầu bài mà nghĩ đầu bài sai thôi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 17-04-2013 - 18:19

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#19
mathbg

mathbg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Sao không ai làm phần min nhỉ ? Mình nghĩ đầu bài phải là $a,b,c \in [-3;\infty)$ (để thỏa ĐKXĐ) chứ không cần $a,b,c \in \mathbb R^+$
Đặt $\sqrt{a+3}=x, \sqrt{b+3}=y, \sqrt{c+3}=z$ (với $x,y,z \ge 0$)

$\implies x^2+y^2+z^2=12 \\ \implies A^2 = (x+y+z)^2 = 12 + 2(xy+yz+xz) \ge 12$

(dấu "=" xảy ra tại $x=y = 0$ hoặc hoán vị)
Vậy $minA = 2\sqrt 3$ tại $(a;b;c) = (-3;-3;9)$ và hoán vị

ilovelife hiểu sai đề rồi. Vấn đề là với điều kiện bài toán như thế thì $min=?$.



#20
dangviethung

dangviethung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

Spoiler

 

Bài 1:
a, Giải phương trình $\sqrt{2x-1} + \sqrt{x-1} = 5$

b, Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+3y-6=0\\ y^2+3x+2 =0 \end{matrix}\right.$

 

Câu 2:

a, Giải phương trình nghiệm nguyên

$2x^2 + xy - y^2 - 5x + 4y - 13 = 0$

b, Cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa mãn $a+b+c=3$, tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của

$$ A = \sqrt{a+3} + \sqrt{b+3} + \sqrt{c+3}$$
 

Câu 3:

Cho đường tròn đường kính $AB$. $d$ là một đường thẳng vuông góc với $AB$. Trên $d$ lấy $C$ và $D$ sao cho $C$ và $D$ nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau với bờ là $AB$. $AC, AD$ cắt đường tròn tại $M,N$. $CN$ và $DM$ cắt đường tròn tại $E$ và $F$.

a, Chứng minh $EF \parallel CD$

b, $AE \cap CD \equiv K$. Chứng minh $CD.BK = BD.BC$

Câu 4:
Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a,b,c \geq -1$ và $a^2 + b^2 + c^2 = 9$. Tìm min $P = a^3+b^3+c^3$

 

Chắc được 5 điểm =))

PTNK bây giờ đã thi rồi hả anh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangviethung: 17-04-2013 - 21:12





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh