Đến nội dung

Hình ảnh

C/m: 1/31+1/32+1/33+...+1/60= 1/(1.2)+ 1/(3.4)+...+1/(59.60)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
jandithuhoai25

jandithuhoai25

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

 CMR:

  $\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+ \frac{1}{33}+ ...+ \frac{1}{60}= \frac{1}{1.2}+ \frac{1}{3.4}+ \frac{1}{5.6}+...+ \frac{1}{59.60}$

Nguồn: Sưu tầm

Giúp mình làm bài này với :mellow:


Cho tôi lần thứ 2 


#2
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

 CMR:

  $\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+ \frac{1}{33}+ ...+ \frac{1}{60}= \frac{1}{1.2}+ \frac{1}{3.4}+ \frac{1}{5.6}+...+ \frac{1}{59.60}$

Nguồn: Sưu tầm

Giúp mình làm bài này với :mellow:

 

Ta thấy: $$\frac{1}{1.2}+ \frac{1}{3.4}+ \frac{1}{5.6}+...+ \frac{1}{59.60}\\=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{59}-\frac{1}{60}\\=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...\frac{1}{59}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...\frac{1}{60}\right)\\=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...\frac{1}{60}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...\frac{1}{60}\right)\\=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+ \frac{1}{33}+ ...+ \frac{1}{60}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 13-04-2013 - 18:33

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#3
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết

Một cách tổng quát:

Với $n\ge 1$

$H_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}$

$H_{2n}=\sum_{k=1}^{2n} \frac{1}{k}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{2n}$

$H_{2n}-H_n=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}$

 

Còn

$\begin{align*}S_n&=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(2k-1)(2k)}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n)}\\&=\sum_{k=1}^n\left(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k}\right)\\&=\sum_{k=1}^n\left(\frac{1}{2k-1}+\frac{1}{2k}\right)-\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}\\&=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n-1}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n}\right)-H_n\\&=H_{2n}-H_n\end{align*}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh