Chủ đề này có 14 trả lời

[duaconcuachua98]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN         ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 (đợt 2)

                                                                                                    

 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN                                          NĂM HỌC 2012-2013

                                             

                                               Môn: TOÁN HỌC (vòng 2)

                                               Thời gian làm bài: 150 phút

                                               Ngày thi: 14/04/2013

 

Câu $1$: ($3$ điểm)

$a)$ Giải phương trình: $x^{3}-(x^{2}-x)\sqrt{x+2}-x-2=0$

$b)$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y+z+t=0 & & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=4 & & & \\ x^{3}+y^{3}+z^{3}+t^{3}=0 & & & \\ x^{4}+y^{4}+z^{4}+t^{4}=4 & & & \end{matrix}\right.$

Câu $2$: ($3$ điểm)

$a)$ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+2b+3c=14$. Tìm giá trị lớn nhất của: $A=\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+2}+3\sqrt{c+1}$

$b)$ Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $2p^{2}-3$ và $2p^{2}+3$ là các số nguyên tố.

Câu $3$: ($3$ điểm)

Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB<AC$. Các đường cao $AE,BF,CK$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Đường thẳng đi qua $A$ và $O$ cắt $KF$ tại $M$, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $N$ ($N$ khác $A$)

$a)$ Chứng minh tứ giác $MNEH$ là tứ giác nội tiếp

$b)$ Gọi $P$ là giao của $KE$ và $BF$. Chứng minh rằng $HP.BF=HF.BP$

Câu $4$: ($1$ điểm)

Có ba chiếc hộp, hộp thứ nhất có $17$ viên bi, hộp thứ hai có $22$ viên, hộp thứ ba có $24$ viên. Chọn hai hộp bất kỳ và lấy ra từ mỗi hộp ra $1$ viên bi rồi cho vào hộp còn lại (nếu một trong hai chiếc hộp chọn ra không có viên bi nào bỏ hộp ra và chọn hộp còn lại). Hỏi bằng cách đó có thể chuyển tất cả các viên bi vào một hộp hay không?

[BlackSelena]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN         ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 (đợt 2)

                                                                                                    

 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN                                          NĂM HỌC 2012-2013

                                             

                                               Môn: TOÁN HỌC (vòng 2)

                                               Thời gian làm bài: 150 phút

                                               Ngày thi: 14/04/2013

 

Câu $1$: ($3$ điểm)

$a)$ Giải phương trình: $x^{3}-(x^{2}-x)\sqrt{x+2}-x-2=0$

$b)$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y+z+t=0 & & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=4 & & & \\ x^{3}+y^{3}+z^{3}+t^{3}=0 & & & \\ x^{4}+y^{4}+z^{4}+t^{4}=4 & & & \end{matrix}\right.$

Câu $2$: ($3$ điểm)

$a)$ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+2b+3c=14$. Tìm giá trị lớn nhất của: $A=\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+2}+3\sqrt{c+1}$

$b)$ Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $2p^{2}-3$ và $2p^{2}+3$ là các số nguyên tố.

Câu $3$: ($3$ điểm)

Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB<AC$. Các đường cao $AE,BF,CK$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Đường thẳng đi qua $A$ và $O$ cắt $KF$ tại $M$, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $N$ ($N$ khác $A$)

$a)$ Chứng minh tứ giác $MNEH$ là tứ giác nội tiếp

$b)$ Gọi $P$ là giao của $KE$ và $BF$. Chứng minh rằng $HP.BF=HF.BP$

Câu $4$: ($1$ điểm)

Có ba chiếc hộp, hộp thứ nhất có $17$ viên bi, hộp thứ hai có $22$ viên, hộp thứ ba có $24$ viên. Chọn hai hộp bất kỳ và lấy ra từ mỗi hộp ra $1$ viên bi rồi cho vào hộp còn lại (nếu một trong hai chiếc hộp chọn ra không có viên bi nào bỏ hộp ra và chọn hộp còn lại). Hỏi bằng cách đó có thể chuyển tất cả các viên bi vào một hộp hay không?

Hôm nay còn làm tốt hơn hôm qua . Thừa 1 tiếng đồng hồ.

Câu bất đẳng thức cộng nhầm, sai mất đáp số, chắc mất 0,5 - 1d ~_~.

Buồn cười ở chỗ làm ra câu tổ trước câu hình =))
Gọi số bi ở 3 hộp lần lượt là $a,b,c$

Giả dụ $a-b \equiv k \pmod{3}$.

Nếu bốc ở $c$ và $b$ rồi bỏ vào $a$ thì số bi ở 3 hộp lần lượt là $a+2 ; b-1 ; c-1$
Khi đó $(a+2) - (b-1) \equiv a-b + 3 \equiv k \pmod{3}$.
Các trường hợp còn lại tương tự. Và từ giả thiết cho ta $k=3$
Ở trạng thái cuối cùng ta cần thì $k=0$, trái với giả thiết từ đó có kết luận.

[Tru09]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN         ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 (đợt 2)

                                                                                                    

 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN                                          NĂM HỌC 2012-2013

                                             

                                               Môn: TOÁN HỌC (vòng 2)

                                               Thời gian làm bài: 150 phút

                                               Ngày thi: 14/04/2013

 

Câu $1$: ($3$ điểm)

$a)$ Giải phương trình: $x^{3}-(x^{2}-x)\sqrt{x+2}-x-2=0$

$b)$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y+z+t=0 & & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=4 & & & \\ x^{3}+y^{3}+z^{3}+t^{3}=0 & & & \\ x^{4}+y^{4}+z^{4}+t^{4}=4 & & & \end{matrix}\right.$

Câu $2$: ($3$ điểm)

$a)$ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+2b+3c=14$. Tìm giá trị lớn nhất của: $A=\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+2}+3\sqrt{c+1}$

$b)$ Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $2p^{2}-3$ và $2p^{2}+3$ là các số nguyên tố.

Câu $3$: ($3$ điểm)

Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB<AC$. Các đường cao $AE,BF,CK$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Đường thẳng đi qua $A$ và $O$ cắt $KF$ tại $M$, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $N$ ($N$ khác $A$)

$a)$ Chứng minh tứ giác $MNEH$ là tứ giác nội tiếp

$b)$ Gọi $P$ là giao của $KE$ và $BF$. Chứng minh rằng $HP.BF=HF.BP$

Câu $4$: ($1$ điểm)

Có ba chiếc hộp, hộp thứ nhất có $17$ viên bi, hộp thứ hai có $22$ viên, hộp thứ ba có $24$ viên. Chọn hai hộp bất kỳ và lấy ra từ mỗi hộp ra $1$ viên bi rồi cho vào hộp còn lại (nếu một trong hai chiếc hộp chọn ra không có viên bi nào bỏ hộp ra và chọn hộp còn lại). Hỏi bằng cách đó có thể chuyển tất cả các viên bi vào một hộp hay không?

Rảnh ngồi post :3

Bài 1 :

$PT \Leftrightarrow (x-\sqrt{x+2})(x^2 +\sqrt{x+2}) =0$

$\Leftrightarrow x =\sqrt{x+2} \Leftrightarrow x^2 -x-2 =0 \Leftrightarrow x =2 $

b, dùng cauchy :
$x^4 +y^4 +z^4 +t^4 +4 \geq 2(x^2+y^2+z^2+y^2) =8$

$\Leftrightarrow x^4+y^4 +z^4 +t^4 \geq 4$

$\Rightarrow dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=\pm 1 , y =\pm 1 , z =\pm1 . t =\pm 1$

Mà $x+y+z+y =0$

$\Rightarrow$  trong 4 số $x,y,z,t $có 2 số $=-1$  2 số $=1$

Bài 2 

a$A=\sqrt{a+3} +2\sqrt{b+2} +3\sqrt{c+1} \leq \sqrt{(1+2+3)(a+3+2b+4+3c+3)} =12$

Dấu = khi $a=1 ,b=2 ,c=3$

b Bình phương của 1 số chỉ $\equiv \pm 1 mod 5$

$\Rightarrow$ khi $p^2 \equiv 1 mod 5$ thì $2p^2 +3 \vdots 5 \Leftrightarrow 2p^2 +3 =5 \Leftrightarrow p =1$ loại

Khi $p^2 \equiv -1 mod 5 \Rightarrow 2p^2 -3 \vdots 5 \Leftrightarrow p =2 :\text{Chuẩn}$

Vậy p =2

Bài 3 :

a, Dễ có $AM.,AN = AK.AB  và AH .AE =AK .AB$

$\Rightarrow$ dpcm

b,Dễ thấy KH là phân giác $\angle EKF$

và KB là phân giác ngoài $\angle EKF$

$\Rightarrow$ DPCM

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 14-04-2013 - 15:47

[duaconcuachua98]

Rảnh ngồi post :3

Bài 1 :

$PT \Leftrightarrow (x-\sqrt{x+2})(x^2 +\sqrt{x+2}) =0$

$\Leftrightarrow x =\sqrt{x+2} \Leftrightarrow x^2 -x-2 =0 \Leftrightarrow x =2 $

b, dùng cauchy :
$x^4 +y^4 +z^4 +t^4 +4 \geq 2(x^2+y^2+z^2+y^2) =8$

$\Leftrightarrow x^4+y^4 +z^4 +t^4 \geq 4$

$\Rightarrow dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=\pm 1 , y =\pm 1 , z =\pm1 . t =\pm 1$

Mà $x+y+z+y =0$

$\Rightarrow$  trong 4 số $x,y,z,t $có 2 số $=-1$  2 số $=1$

Bài 2 

a$A=\sqrt{a+3} +2\sqrt{b+2} +3\sqrt{c+1} \leq \sqrt{(1+2+3)(a+3+2b+4+3c+3)} =12$

Dấu = khi $a=1 ,b=2 ,c=3$

b Bình phương của 1 số chỉ $\equiv \pm 1 mod 5$

$\Rightarrow$ khi $p^2 \equiv 1 mod 5$ thì $2p^2 +3 \vdots 5 \Leftrightarrow 2p^2 +3 =5 \Leftrightarrow p =1$ loại

Khi $p^2 \equiv -1 mod 5 \Rightarrow 2p^2 -3 \vdots 5 \Leftrightarrow p =2 :\text{Chuẩn}$

Vậy p =2

Bài 3 :

a, Dễ có $AM.,AN = AK.AB  và AH .AE =AK .AB$

$\Rightarrow$ dpcm

b,Dễ thấy KH là phân giác $\angle EKF$

và KB là phân giác ngoài $\angle EKF$

$\Rightarrow$ DPCM

Còn giá trị $p=5$ nữa mà bạn

[BlackSelena]

Còn giá trị $p=5$ nữa mà bạn

Lúc thi tí thì chết vì quả này =))

[tieutuhamchoi98]

Ảo, trưa xem! H mới về nhà! Đang định vào chém thì bị chém phũ hết rồi! 

Hết cái chém! 

[dangviethung]

Đề PTNK í ẹ quá, LHP cũng cỡ này chắc thi ko nổi quá

[PTKBLYT9C1213]

Còn giá trị $p=5$ nữa mà bạn

Mình có cách giải khác như sau:

Với p=2 (t/m)

Với p=3 (ko t/m)

Với p=5 (t/m) 

Với P>5 thì P có các dạng: p=5k+1, p=5k+2, p=5k+3, p=5k+4

 TH1: p=5k+1 thì $2p^{2}+3=2(5k+1)^{2}+3=2(25k^{2}+10k)+2+3\vdots 5\Rightarrow$ p=5k+1 ko t/m

 TH2: p=5k+2 $\Rightarrow 2p^{2}-3\vdots 5$

 TH3: p=5k+3 $\Rightarrow 2p^{2}-3\vdots 5$

 TH4: p=5k+4 $\Rightarrow 2p^{2}+3\vdots 5$

Vậy p=2 hoặc p=5

[babystudymaths]

Nhưng đề thi thật liệu có ngon ntn k?

[dauto98]

Bài 2 

a$A=\sqrt{a+3} +2\sqrt{b+2} +3\sqrt{c+1} \leq \sqrt{(1+2+3)(a+3+2b+4+3c+3)} =12$

Dấu = khi $a=1 ,b=2 ,c=3$

ukm .... đây là bđt gì đấy ạ 

[chetdi]

ukm .... đây là bđt gì đấy ạ 

bdt bunnhia

[trananh2771998]

bdt bunnhia

Chính xác là C-S

[dauto98]

bdt bunnhia

dạ, dạng nào của bunhiacopxki ạ 

[chetdi]

dạ, dạng nào của bunhiacopxki ạ 

ta có : A² = ($\sqrt{1}\sqrt{a+3}+\sqrt{2}\sqrt{2b+4}+\sqrt{3}\sqrt{3c+3}$)$\leq .........$

hieu chua

[dauto98]

ta có : A² = ($\sqrt{1}\sqrt{a+3}+\sqrt{2}\sqrt{2b+4}+\sqrt{3}\sqrt{3c+3}$)$\leq .........$

hieu chua

hiểu rồi ạ