cho phương trình $2x^{2}+(2m-1)x+m-1=0$
tìm một hệ thức giữ $x_{1}$,$x_{2}$ không phụ thuộc vào m
cho phương trình $2x^{2}+(2m-1)x+m-1=0$
tìm một hệ thức giữ $x_{1}$,$x_{2}$ không phụ thuộc vào m
cho phương trình $2x^{2}+(2m-1)x+m-1=0$
tìm một hệ thức giữ $x_{1}$,$x_{2}$ không phụ thuộc vào m
Ta có
$\Delta =\left ( 2m-1 \right )^{2}-4.2.\left ( m-1 \right )=4m^{2}-12m+9=\left ( 2m-3 \right )^{2}\geq 0$ với mọi m
Vậy PT trên luôn có hai nghiệm với mọi m
Áp dụng định lí Vi - et cho phương trình trên, ta được
$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=\frac{1-2m}{2}=\frac{1}{2}-m & & \\ x_{1}x_{2}=\frac{m-1}{2}=\frac{m}{2}-\frac{1}{2} \Rightarrow x_{1}x_{2}+\frac{m}{2}=m-\frac{1}{2}& & \end{matrix}\right.$
Suy ra
$\left ( \frac{1}{2}-m \right )=-\left ( m-\frac{1}{2} \right )$
hay $x_{1}+x_{2}=-\left ( x_{1}x_{2}+\frac{m}{2} \right ) \Leftrightarrow x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}+\frac{m}{2}=0 \Leftrightarrow x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}+x_{1}x_{2}+\frac{1}{2}=0 \Leftrightarrow x_{1}+x_{2}+2x_{1}x_{2}=-\frac{1}{2}$
Đây là hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Xét $\Delta =(2m-1)^2-4.2(m-1)=(2m-3)^2\geq 0 \forall m$ $\Rightarrow$ Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m
Theo đ/lý Viete, ta có:
$\left\{\begin{matrix} S=x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\ P=x_1x_2=\frac{m-1}{2} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 2S+4P=\frac{-4m+2}{2}+\frac{4m-4}{2}=-1$
$\Rightarrow 2(x_1+x_2)+4x_1x_2=-1$
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN: $P=a^{2}+2b^{2}+c^{2}$Bắt đầu bởi votanphu, 17-01-2015 p.ha |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}+y^{2}=0\\ x^{2}-2xy+x+y=0 \end{matrix}\right.$Bắt đầu bởi votanphu, 07-01-2015 p.ha |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm cực trị bằng phương pháp hàm số: Tìm GTNN,GTLN của: P=$x^{4}+y^{4}+x^{2}+y^{2}+3x^{2}y^{2}$Bắt đầu bởi votanphu, 28-07-2014 p.ha |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
giải phương trình: $x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$Bắt đầu bởi votanphu, 08-07-2014 p.ha |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng: HK vuông góc IJBắt đầu bởi votanphu, 29-03-2014 p.ha |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh