3 replies to this topic

[lovemoon]

1.tìm m để bất phương trình sau có nghiệm :

$\sqrt{1-x^{2}}\leq m-x$

 

2.tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi $x\epsilon\left [ 0,1 \right ]$ :

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2\sqrt{x-x^{2}}+m \leq 0$

 

3.tìm m để bất phương trình sau có nghiệm :

$\sqrt{x+6}+\sqrt{4-x}\geq m$

 

4.tìm m để bất phuơng trình sau vô nghiệm :

$\sqrt{x^{2}+1}\geq \left | x \right |+m$

[25 minutes]

1.tìm m để bất phương trình sau có nghiệm :

$\sqrt{1-x^{2}}\leq m-x$

 

 

ĐK: $x \in \left [ -1;1 \right ]$

Bất phương trình đã cho tương đương với $\sqrt{1-x^2}+x \leq m$

Đặt $f(x)=\sqrt{1-x^2}+x$

Để bất phương trình đã cho có nghiệm ta phải có $f_{min} \leq m$

Ta có $f(x)=\sqrt{1-x^2}+x \geq 0+(-1)=-1$, $\Rightarrow f_{min}=-1$

Vậy điều kiện để bpt đã cho có nghiệm là $m \geq -1$

[25 minutes]

 

 

2.tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi $x\epsilon\left [ 0,1 \right ]$ :

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2\sqrt{x-x^{2}}+m \leq 0$

 

3.tìm m để bất phương trình sau có nghiệm :

$\sqrt{x+6}+\sqrt{4-x}\geq m$

 

4.tìm m để bất phuơng trình sau vô nghiệm :

$\sqrt{x^{2}+1}\geq \left | x \right |+m$

3 bài này mình nghĩ làm tương tự

Bài 2: Đặt $m=-a$, bpt đã cho trở thành $f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2\sqrt{x-x^2} \leq -m=a$

ĐK để bpt có nghiệm là $a \geq f_{min}\Leftrightarrow -m \geq f_{min}\Leftrightarrow -f_{min} \geq m$

Công việc còn lại chỉ là đi tìm Min của $f(x)$

Bài 3 : ĐK: $x \in \left [ -6;4 \right ]$

ĐK để bpt đã cho có nghiệm là $f_{max} \geq m$ với $f(x)=\sqrt{6+x}+\sqrt{4-x},x \in \left [ -6;4 \right ]$

Bài 4 : Đặt $f(x)=\sqrt{x^2+1}-\left | x \right |$

ĐK để bpt đã cho có nghiệm là $f_{max} < m$

Edited by Tran Hoang Anh Arsenal, 21-04-2013 - 10:16.

[lovemoon]

3 bài này mình nghĩ làm tương tự

Bài 2: Đặt $m=-a$, bpt đã cho trở thành $f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2\sqrt{x-x^2} \leq -m=a$

ĐK để bpt có nghiệm là $a \geq f_{min}\Leftrightarrow -m \geq f_{min}\Leftrightarrow -f_{min} \geq m$

Công việc còn lại chỉ là đi tìm Min của $f(x)$

Bài 3 : ĐK: $x \in \left [ -6;4 \right ]

ĐK để bpt đã cho có nghiệm là $f_{max} \geq m$ với $f(x)=\sqrt{6+x}+\sqrt{4-x},x \in \left [ -6;4 \right ]$

Bài 4 : Đặt $f(x)=\sqrt{x^2+1}-\left | x \right |$

ĐK để bpt đã cho cso nghiệm là $f_{max} \geq m$

4,em tưởng là $f_{min}\geq m$ chứ anh