Chủ đề này có 4 trả lời

[nguyenvinhthanh]

Cho 2 điểm A và B cố định và $\widehat{xAy}=60^{\circ}$ thay đổi sao cho B luôn nằm ở miền trong $\widehat{xAy}$ $(B\notin Ax, Ay)$. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên Ax và Ay. Đường thẳng BN cắt Ax tại H. Đường thẳng BM cắt Ay tại K

a) Chứng minh độ dài MN, HK không đổi

b) Gọi I, J là trung điểm AB, HK

CMR: MINJ nội tiếp

c) Chứng minh trung điểm O của MN nằm trên 1 đường cố định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenvinhthanh: 15-04-2013 - 13:50

[nguyencuong123]

a) Vì A có định,B cố định nên M,N cố định, H,K cố định nên độ dài MN,HK không đổi

[nguyencuong123]

b)Câu này hơi khó:Gọi E là giao điểm AI và HK thì $AE\perp HK$ ta có: BEKN nội tiếp vì có 2 góc đối bằng 90 độ nên $\widehat{BKE}=\widehat{BNE}(1)$ mà tứ giác MNKH nội tiếp (vì $\widehat{HNK}=\widehat{HMK}$ nên $\widehat{MNB}=\widehat{MKH}(2)$ từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{MNE}=2\widehat{MKH}$ mà $\widehat{MJH}=2\widehat{MKH}$ nên $\widehat{MJH}=\widehat{MNE}$ nên tứ giác MJEN nội tiếp.

 Ta có tiếp: $\widehat{MNE}=2\widehat{MKE}=2\widehat{MAE}=\widehat{MIE}$ nên MINE nội tiếp

Từ 2 điều trên suy ra M,I,N,J,E cùng truộc 1 đường tròn nên MINJ nội tiếp

[nguyencuong123]

c)Bạn ơi M,N ở đây đã có định rồi mà vì B cố định.

Theo Mình giả thiết $\widehat{xAy}=60^{\circ}$ cũng thừa dữ kiện

[datvchp]

góc xAy=60 thay đổi tức là nó quay quanh điểm A bạn ơi, như vậy Ax, Ay thay đổi nên hình chiếu của B lên nó tức M, N cũng thay đổi