Chủ đề này có 3 trả lời

[fa4ever]

Bài 1: Tìm GTNN của P=$\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{3}-3\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+1,$ trong đó x>0

Bài 2: Cho x,y,z >0 tm x+y+z=2. Tìm GTNN của:

A=$\sum \frac{x^{2}}{y+z}$

Bài 3: Chứng minh rằng phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}=45^{2010}$

trong đó x,y,z là các số nguyên khác nhau đôi một, có nghiệm nguyên dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 15-04-2013 - 21:09

[Oral1020]

Bài 2:
Ta có
$A \ge \dfrac{x+y+z}{2}$ (bất dẳng thức Cauchy-Schwarz)

$\Longrightarrow A \ge 1$

Dấu $=$ xảy khi khi $x=y=z=\dfrac{2}{3}$

Vậy $A_{min}=1$

[huyxxbian]

Bài 1 : Đặt $ a= x + \frac{1}{x} \Rightarrow a \ge 2  $
Lúc đó : $ P = a^3-3a^2 + 1 $
                 $ = a^3-4a^2 +4a + a^2 -4a + 4 -3 $
                 $ = (a-2)^2(a+1) -3 \ge -3 $
           $ \Rightarrow P_{min} =-3 $
Dấu "=" xảy ra khi x=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyxxbian: 15-04-2013 - 17:32

[nguyencuong123]

Bài 1 : Đặt $ a= x + \frac{1}{x} \Rightarrow a \ge 2  $
Lúc đó : $ P = a^3-3a^2 + 1 $
                 $ = a^3-4a^2 +4a + a^2 -4a + 4 -3 $
                 $ = (a-2)^2(a+1) -3 \ge -3 $
           $ \Rightarrow P_{min} =-3 $
Dấu "=" xảy ra khi x=1

Câu này không cần phức tạp vậy đâu: $P=(x+\frac{1}{x})^{2}(x+\frac{1}{x}-3)+1\geq 2^{2}(2-3)+1=-3$ (Đơn giản và gọn gàng đó là phương châmcủa mình)