Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bài 1:Tìm GTNN của P=$\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{3}-3\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+1(x>0)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 fa4ever

fa4ever

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 15-04-2013 - 16:25

Bài 1: Tìm GTNN của P=$\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{3}-3\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+1,$ trong đó x>0

Bài 2: Cho x,y,z >0 tm x+y+z=2. Tìm GTNN của:

A=$\sum \frac{x^{2}}{y+z}$

Bài 3: Chứng minh rằng phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}=45^{2010}$

trong đó x,y,z là các số nguyên khác nhau đôi một, có nghiệm nguyên dương


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 15-04-2013 - 21:09


#2 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 15-04-2013 - 16:31

Bài 2:
Ta có
$A \ge \dfrac{x+y+z}{2}$ (bất dẳng thức Cauchy-Schwarz)

$\Longrightarrow A \ge 1$

Dấu $=$ xảy khi khi $x=y=z=\dfrac{2}{3}$

Vậy $A_{min}=1$


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#3 huyxxbian

huyxxbian

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tuyên Quang
  • Sở thích:www.fb.com/biantran.98

Đã gửi 15-04-2013 - 17:30

Bài 1 : Đặt $ a= x + \frac{1}{x} \Rightarrow a \ge 2  $
Lúc đó : $ P = a^3-3a^2 + 1 $
                 $ = a^3-4a^2 +4a + a^2 -4a + 4 -3 $
                 $ = (a-2)^2(a+1) -3 \ge -3 $
           $ \Rightarrow P_{min} =-3 $
Dấu "=" xảy ra khi x=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyxxbian: 15-04-2013 - 17:32

Tình bạn ta như hằng đẳng thức

Sống bên nhau như hai vế phương trình

Xa nhau ta tạm bình phương nhé

Hẹn ngày gặp lại ta sẽ chứng minh

 

 


#4 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 19-04-2013 - 21:01

Bài 1 : Đặt $ a= x + \frac{1}{x} \Rightarrow a \ge 2  $
Lúc đó : $ P = a^3-3a^2 + 1 $
                 $ = a^3-4a^2 +4a + a^2 -4a + 4 -3 $
                 $ = (a-2)^2(a+1) -3 \ge -3 $
           $ \Rightarrow P_{min} =-3 $
Dấu "=" xảy ra khi x=1

Câu này không cần phức tạp vậy đâu: $P=(x+\frac{1}{x})^{2}(x+\frac{1}{x}-3)+1\geq 2^{2}(2-3)+1=-3$ (Đơn giản và gọn gàng đó là phương châmcủa mình)


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh