Chủ đề này có 7 trả lời

[stupid_mathematician]

Bài này thực sự là dễ,vì đề bài chỉ cho với 4 số,và chắc  đây không là đề thi QG của Mĩ.Nếu tổng quát với n số thì khó thât nhưng chưa chắc đã đúng.

Stupiad_Mathematical Không nhận ra anh sao?

Tất nhiên là không rồi, nhưng anh không nen noi chuyen cho nay
Xin đố các bạn 1 bài dang này , tôi đã đố hungkhtn nhung nó bảo là cách giải của ó trâu nên xin đưa ra đây để các bạn thảo luận:CMR
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\dfrac{b^3}{a^2+2b^2}>=\dfrac{a+b+c}{3} với a,b,c>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stupid_mathematician: 19-01-2005 - 18:50

[Dinhkhanh]

cậu có thể viết cụ thể ra được không,mình chưa nắm rõ về kí hiệu xich ma

[stupid_mathematician]

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{b^3}{a^2+2b^2}+\dfrac{c^3}{b^2+2c^2}+\dfrac{a^3}{c^2+2a^2}>=\dfrac{a+b+c}{3}

Tớ nghĩ thế là rõ rồi nhưng vẫn viết lại cho các bạn dễ nhìn!

[Nesbit]

Bài BĐT hay quá!
Do nhớ nhầm đề nên về nhà mình đã giải bài sau :
Cho a,b,c > 0.Chứng minh rằng
.
Các bạn cũng thử làm xem nhé!

[hungkhtn]

hệ số 2 ở a^2 mới khó nesbit ạ.Nếu không thì Bunhia được ngay.
Suy nghĩ đi,bài này rất mạnh.

[Hatucdao]

Xin đố các bạn 1 bài dang này , tôi đã đố hungkhtn nhung nó bảo là cách giải của ó trâu nên xin đưa ra đây để các bạn thảo luận:CMR
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\dfrac{b^3}{a^2+2b^2}>=\dfrac{a+b+c}{3} với a,b,c>0

Bài hay thế này mà lâu quá không ai giải !!!
Không biết cách này có trâu không, nhưng tôi thấy chỉ mất chừng 10 phút để giải thôi.
Ta thử xét bài toán tổng quát:

Với S=a+b+c, x và k là các hằng số dương.
Quy đồng 2 vế BĐT cần cm ta có:

Hay:

Đơn giản 2 vế rồi chia cả 2 vế cho a^xb^xc^x, ta được:

Nếu k<1 < x thì dễ dàng chứng minh: và , nên (**) đúng.
Nếu k<= 1<=x thì cm đơn giản, còn nếu x/k+1>= x >= 1 thì:
và
Tương tự:
Và (**) cũng đúng.
Vậy BĐT sẽ đúng trong với : x>= 1, k=<x/(x-1) (nói riêng: khi k=1 thì BĐT đúng với mọi x>=1, còn khi x=1 thì BĐT đúng với mọi k>0).

[stupid_mathematician]

Ta thử xét bài toán tổng quát:

Với S=a+b+c, x và k là các hằng số dương.
Quy đồng 2 vế BĐT cần cm ta có:

Hay:

Đơn giản 2 vế rồi chia cả 2 vế cho a^xb^xc^x, ta được:

Nếu k<1 < x thì dễ dàng chứng minh: và  , nên (**) đúng.
Nếu k<= 1<=x thì cm đơn giản, còn nếu x/k+1>= x >= 1 thì:
và
Tương tự:
Và (**) cũng đúng.
Vậy BĐT sẽ đúng trong với : x>= 1, k=<x/(x-1) (nói riêng: khi k=1 thì BĐT đúng với mọi x>=1, còn khi x=1 thì BĐT đúng với mọi k>0).

x/k+1>= x >= 1

Ý bạn nói là k<0???????
Thứ 2, BDT bạn nêu ra là đúng với tôi khi k=1/2 nhưng ở dươi bạn lại quy đồng 1 BDT khác, đồng thời, bạn cm không hết còn trường hợp k>=2 chưa thấy nói đến (BDT của tôi)! Bạn thử xem lại bài của mình nhé! Có thể tôi nhận xét nhầm, nhưng 10 phút thì it quá!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stupid_mathematician: 24-01-2005 - 12:07

[Hatucdao]

Ý bạn nói là k<0???????
Thứ 2, BDT bạn nêu ra là đúng với tôi khi k=1/2 nhưng ở dươi bạn lại quy đồng 1 BDT khác, đồng thời, bạn cm không hết còn trường hợp k>=2 chưa thấy nói đến (BDT của tôi)! Bạn thử xem lại bài của mình nhé! Có thể tôi nhận xét nhầm, nhưng 10 phút thì it quá!!!!

Bạn đọc kĩ một chút đi
Ở trên tôi đã nói là chỉ xét với x,k dương rồi mà. Trường hợp k=x=2 (bài toán của bạn) cũng thỏa mãn: x>1 và k<= x/(x-1).
Để dễ hình dung, bạn nên ghi lại cm trong đó thay k=x=2, vì thực ra cm cho trường hợp tổng quát chẳng khác gì cho trường hợp này cả (trừ trường hợp k<1<x: cm dễ hơn).