$\begin{eqnarray} f(x) &=& \frac{x-1}{x+1}\\ &=& 1-\frac{2}{x+1}\\ &=& 1-\frac{2}{(x-1)+2}\\ &=& 1-\frac{1}{\frac{x-1}{2}+1}\\ &=& 1-\left [ 1-\left ( \frac{x-1}{2} \right )+\left ( \frac{x-1}{2} \right )^{2}-\cdots +(-1)^{n}\left ( \frac{x-1}{2} \right )^{n}+O\left ( \left ( \frac{x-1}{2} \right )^{n} \right ) \right ]\\ &=& \frac{x-1}{2}-\frac{(x-1)^{2}}{2^{2}}+\frac{(x-1)^{3}}{2^{3}}-\cdots +(-1)^{n+1}\frac{(x-1)^{n}}{2^{n}}+O\left ( (x-1)^{n} \right ) \end{eqnarray}$
Nếu đặt t=x-1 thi ta có :
$\frac{t}{t+2}$
Áp dụng khai triển Maclảuin thì là
$\frac{t}{2*(\frac{t}{2}+1)}=\frac{t}{2}*\sum (-1)^{n}*(\frac{t}{2})^{n}$
=$\sum (-1)^{n}*\frac{(x-1)^{n+1}}{2^{n+1}}$
Cách này có đúng không???
@vo van duc: Hai khai triển của anh và em giống nhau mà. Nhưng chú ý cách trình bày.hi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 18-04-2013 - 20:45