Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = $a \sqrt{3}$.

* * * * * 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
200dong

200dong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = $a \sqrt{3}$.
 
Tính góc giữa 2 mp: (SBD) và (SBC).


#2
longqnh

longqnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

 

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = $a \sqrt{3}$.
 
Tính góc giữa 2 mp: (SBD) và (SBC).

 

 

Chọn hệ trục $Oxyz$ sao cho $A \equiv O(0;0;0)$ và các đỉnh $S(0;0;a\sqrt{3}), B(a,0,0), D(0,a,0)$

Từ đó tìm được $C(a,a,0)$

mp $(SBD)$ có VTPT $\overrightarrow{n_{1}}=(\sqrt{3},\sqrt{3},1)$

mp $(SBC)$ có VTPT $\overrightarrow{n_{2}}=(\sqrt{3},0,0)$

Từ đó suy ra $cos[(SBD),(SBC)]=\frac{3}{\sqrt{21}}$


SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG


#3
200dong

200dong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết

Bạn ơi, mình chưa học cái này!

Bạn làm theo cách lớp 11 dc k bạn? :)



#4
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết


 

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = $a \sqrt{3}$.
 
Tính góc giữa 2 mp: (SBD) và (SBC).

 

 

Ảnh chụp màn hình_2013-04-19_211406.png

 

 

Gọi $O$ giao điểm $AC$ và $BD$

 

Trong $(SAC)$ kẻ $CH \perp SO ;H\in SO$ (1)

 

Dễ chứng minh rằng $(SBD) \perp (SAC)$ theo giao tuyến $SO$, kết hợp $(1) \Rightarrow \perp CH \perp (SBD) \Rightarrow CH \perp SB$ 

 

Ta có $\left\{\begin{matrix}CB \perp SB\\ CB \perp SA\end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow CB \perp SB$

 

Vậy ta có:

 

$\left\{\begin{matrix}(SBD)\cap (SBC)=SB\\ HB \perp SB\\CB \perp SB\end{matrix}\right.$

 

$\widehat{[(SBD);(SBC)]}=\widehat{HBC}$

 

Dễ chứng minh $S_{\Delta SAC}=2S_{\Delta SOC}\Rightarrow S_{\Delta SOC}=\frac{a\sqrt{6}}{4}$

 

Áp dụng pitago tính $SO=\frac{a\sqrt{14}}{2}$

 

$\Rightarrow CH=\frac{2S_{\Delta SOC}}{SO}=\frac{a\sqrt{21}}{7}$

 

$\Rightarrow \tan\widehat{HBC}=\frac{CH}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}$

 

$\Rightarrow \widehat{[(SBD);(SBC)]}=\arctan\frac{\sqrt{21}}{7}$


Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#5
200dong

200dong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết

 

attachicon.gifẢnh chụp màn hình_2013-04-19_211406.png

 

 

$\Rightarrow \tan\widehat{HBC}=\frac{CH}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}$

 

$\Rightarrow \widehat{[(SBD);(SBC)]}=\arctan\frac{\sqrt{21}}{7}$

 

 

Nếu làm như bạn tức là tam giác BCH sẽ vuông ở C. Chứng minh đi bạn??? :))



#6
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Nếu làm như bạn tức là tam giác BCH sẽ vuông ở C. Chứng minh đi bạn??? :))

sr nhìn nhầm, làm lại, cơ mà nêu hướng chứ gõ phê wa'

 

Trong $\Delta SOC$ tính được $\cos S$ từ đó ra $\sin S$ 

 

Trong $\Delta SHC \perp H$ tính ra $HC$

 

Trong $HBC$ áp dụng định lý hàm $\cos$ ra được góc $B$ cần tìm :D


Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#7
200dong

200dong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết

sr nhìn nhầm, làm lại, cơ mà nêu hướng chứ gõ phê wa'

 

Trong $\Delta SOC$ tính được $\cos S$ từ đó ra $\sin S$ 

 

Trong $\Delta SHC \perp H$ tính ra $HC$

 

Trong $HBC$ áp dụng định lý hàm $\cos$ ra được góc $B$ cần tìm :D

 

Đoạn HC cậu tính dc từ bài làm trên rồi, chỗ đấy tớ hiểu.

 

Cái tớ không biết giờ là tính đoạn BH kiểu gì. Sau đó áp dụng hàm cos trong tam giác BCH là ra.

 

BH = gì hả cậu? ;)



#8
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết

Dễ chứng minh rằng $(SBD) \perp (SAC)$ theo giao tuyến $SO$, kết hợp $(1) \Rightarrow \perp CH \perp (SBD) \Rightarrow CH \perp SB$ 

 

Ta có $\left\{\begin{matrix}CB \perp SB\\ CB \perp SA\end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow CB \perp SB$

 

Vậy ta có:

 

$\left\{\begin{matrix}(SBD)\cap (SBC)=SB\\ HB \perp SB\\CB \perp SB\end{matrix}\right.$

 

$\widehat{[(SBD);(SBC)]}=\widehat{HBC}$

Đoạn này trình bày không chính xác lắm!

 

 

 

Cái tớ không biết giờ là tính đoạn BH kiểu gì. Sau đó áp dụng hàm cos trong tam giác BCH là ra.

 

BH = gì hả cậu? ;)

Trước tiên em tính được $\cos\widehat{OSB} \to \tan\widehat{OSB}$ và giá trị $\tan\widehat{OSB}=\frac{BH}{SB}$ (Tam giác SBH vuông tại B do SB vuông góc với (BCH).






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh