Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm min max của $y=sin^2x-2sinx-3$ với $x\in (-\frac{\pi }{6};\pi )$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Issac Newton

Issac Newton

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

Tìm min max của $y=sin^2x-2sinx-3$ với $x \in (-\frac{\pi }{6}; \pi )$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 18-04-2013 - 18:43


#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Tìm min max của $y=sin^2x-2sinx-3$ với $x \in (-\frac{\pi }{6}; \pi )$

Với điều kiện $x \in (\frac{- \pi}{6}; \pi)\Rightarrow \sin x \in (\frac{-1}{2};1)$

Xét $f(t)=t^2-2t-3$ với $t \in (\frac{-1}{2};1)$

Ta có $f(t)=(t-1)^2-4 \geq -4$

Vậy Min $f(t)$ là $-4$ tại $t=1\Leftrightarrow \sin x =1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}$

Ta có $f(t) \leq \frac{-7}{4}\Leftrightarrow t^2-2t-\frac{5}{4} \leq 0$

      $\Leftrightarrow (t+\frac{1}{2})(t-\frac{5}{2}) \leq 0$, luôn đúng do $t \in (\frac{-1}{2};1)$

Vậy Max $f(t)$ là $-\frac{7}{4}$ tại $t=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow \sin x =\frac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{6}$

Vậy $y_{min}=-4\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}$

       $y_{max}=-\frac{7}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{6}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 18-04-2013 - 18:56

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh