Tìm min max của $y=sin^2x-2sinx-3$ với $x \in (-\frac{\pi }{6}; \pi )$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 18-04-2013 - 18:43
Tìm min max của $y=sin^2x-2sinx-3$ với $x \in (-\frac{\pi }{6}; \pi )$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 18-04-2013 - 18:43
Tìm min max của $y=sin^2x-2sinx-3$ với $x \in (-\frac{\pi }{6}; \pi )$
Với điều kiện $x \in (\frac{- \pi}{6}; \pi)\Rightarrow \sin x \in (\frac{-1}{2};1)$
Xét $f(t)=t^2-2t-3$ với $t \in (\frac{-1}{2};1)$
Ta có $f(t)=(t-1)^2-4 \geq -4$
Vậy Min $f(t)$ là $-4$ tại $t=1\Leftrightarrow \sin x =1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}$
Ta có $f(t) \leq \frac{-7}{4}\Leftrightarrow t^2-2t-\frac{5}{4} \leq 0$
$\Leftrightarrow (t+\frac{1}{2})(t-\frac{5}{2}) \leq 0$, luôn đúng do $t \in (\frac{-1}{2};1)$
Vậy Max $f(t)$ là $-\frac{7}{4}$ tại $t=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow \sin x =\frac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{6}$
Vậy $y_{min}=-4\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}$
$y_{max}=-\frac{7}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 18-04-2013 - 18:56
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh