Chủ đề này có 2 trả lời

[KMagic]

Cm: Tam giác thỏa $\frac{cosB+cosC}{sinB+sinC}=sinA$ thì tam giác đó vuông.

 

[25 minutes]

Cm: Tam giác thỏa $\frac{cosB+cosC}{sinB+sinC}=sinA$ thì tam giác đó vuông.

Ta có $\frac{\cos B+ \cos C}{\sin B+ \sin C}=\frac{2\cos \frac{B+C}{2}.\cos \frac{B-C}{2}}{2\sin\frac{B+C}{2}.\cos \frac{B-C}{2}}=\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

Do đó ta có $\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}=\sin A=2\sin \frac{A}{2}. \cos \frac{A}{2}$

            $\Leftrightarrow 2 \cos ^2\frac{A}{2}=1\Leftrightarrow A=\pi$

Do đó tam giác đã cho vuông tại $A$

[sieumau88]

.................
$\Leftrightarrow$ $2cos^2\dfrac{A}{2} = 1$
$\Leftrightarrow$ $2cos^2\dfrac{A}{2} - 1 = 0$
$\Leftrightarrow$ $cosA = 0$
$\Leftrightarrow$ $A = \dfrac{\pi}{2}$
KL: Tam giác ABC vuông tại A .