CM z2 + x2 + y2 >= 3
mấy bạn thông cảm dấu lớn hơn hoặc bằng mình chưa biết gõ, mem mới
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi progiamao: 19-04-2013 - 07:12
CM z2 + x2 + y2 >= 3
mấy bạn thông cảm dấu lớn hơn hoặc bằng mình chưa biết gõ, mem mới
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi progiamao: 19-04-2013 - 07:12
bạn thiếu x,y,z >=0
áp dụng BDT bun-nhi-a-cốp-ski ta có
(x+y+z)2 $\leqslant$ 3(x2+y2+z2)
=> x^{2}+y^{2}+z^{2} >= {(a+b+c)^{2}}/{3} (1)
mặt khác x + y + z + xy + yz + zx = 9 => x+y+z=9-xy+yz+zx (2)
từ 1 và (2)=>x^{2}+y^{2}+z^{2} =< {9-xy-yz-zx}/{3}
do xy + yz + zx $\geq$ 0=> 9-xy-yz-zx $\leq$ 9=>x2+y2+z2 >=3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuphuc292: 19-04-2013 - 08:26
Dấu "=" xảy ra khi nào vậy bạn?
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
Hình như bạn sai thì phải,ở (1) dấu "=" xảy ra khi x=y=z
Ở đoạn $xy+yz+xz\geq 0$ thì dấu"=" xảy ra khi 2 số =0 điều đó dẫn điến x=y=z=0 vô lí
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
bạn thiếu x,y,z >=0
áp dụng BDT bun-nhi-a-cốp-ski ta có
(x+y+z)2 $\leqslant$ 3(x2+y2+z2)
=> $ x^{2}+y^{2}+z^{2} >= {(a+b+c)^{2}}/{3} $ (1)
mặt khác x + y + z + xy + yz + zx = 9 => x+y+z=9-xy+yz+zx (2)
từ 1 và (2)=>$ x^{2}+y^{2}+z^{2} =< {9-xy-yz-zx}/{3} $
do $ xy + yz + zx $\geq$ 0=> 9-xy-yz-zx $\leq$ 9=>x2+y2+z2 >=3 $
hình như bạn nhầm dấu rồi thì phải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 19-04-2013 - 09:09
tàn lụi
nếu như ở đk của đề bài là x+y+z+xy+yz+zx =6 thì sẽ dễ hơn
tàn lụi
Đề bài chính xác là: Cho $x+y+z+xy+yz+zx=6$. Chứng minh rằng: $x^2+y^2+z^2\geq 3$. Giải như sau:
Đặt $t=x^2+y^2+z^2$, ta có những bđt quen thuộc:
$3t\geq (x+y+z)^2\Rightarrow \sqrt{3t}\geq x+y+z$
$t\geq xy+yz+zx$
Cộng vào ta được: $t+\sqrt{3t}\geq 6$. Đặt $\sqrt{3t}=a\Leftrightarrow \frac{a^2}{3}+a\geq 6\Leftrightarrow a^2+3a-18\geq 0\Leftrightarrow (a+6)(a-3)\geq 0$
Vậy $a\leq -6$ hoặc $a\geq 3$ mà $a\geq 0$ suy ra $a=\sqrt{3t}\geq 3$$\Leftrightarrow 3t\geq 9\Leftrightarrow t\geq 3$ (ĐPCM)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 22-04-2013 - 20:37
CM z2 + x2 + y2 >= 3
mấy bạn thông cảm dấu lớn hơn hoặc bằng mình chưa biết gõ, mem mới
Ta có $x^{2}+y^{2}+z^{2}-3= x^{2}+y^{2}+z^{2}+6-2\left ( x+y+z+xy+yz+zx \right )= \left ( x-1 \right )^{2}+\left ( y-1 \right )^{2}+\left ( z-1 \right )^{2}+\left ( x-y \right )^{2}+\left ( y-z \right )^{2}+\left ( z-x \right )^{2}\geqslant 0
$,suy ra đpcm
The love make me study harder
The enmity make me stronger
Nếu đề bài là x+y+z+xy+yz+zx=6 thì mình xin giải như sau:
Ta có: x^{2}+1\geq 2x
y^{2}+1\geq 2y
z^{2}+1\geq 2z
x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx
\Rightarrow 3(x^2+y^2+z^2)+3\geq 2(x+y+z+xy+yz+xz)
\Rightarrow (x^2+y^2+z^2)\geq 3
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1.
Ta có : $3\sum x^{2}\geq 2\left ( xy+yz+xz \right )+\sum \left ( x^{2}+1 \right )-3\geq 2\left ( xy+yz+xz+x+z+y \right )-3\geq 9\Rightarrow \sum x^{2}\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 23-04-2013 - 21:33
nếu như ở đk của đề bài là x+y+z+xy+yz+zx =6 thì sẽ dễ hơn
Đề chích xác phải như thế
Ta có: $(x-1)^{2} \geq 0 \Rightarrow x^{2} \geq 2x-1$
Làm tương tự với $b,c$
Thì $\sum a^{2} \geq 2\sum a -3 = 9-2\sum ab \geq 9-2\sum a^{2} \Rightarrow dpcm$
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
$cho 3 số thực x, y,z thỏa mãn x^{2}+y^{2}+z^{2}=1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A=2xy+yz+zx
$cho 3 số thực x, y,z thỏa mãn x^{2}+y^{2}+z^{2}=1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A=2xy+yz+zx
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh