Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho x, y, z thỏa : x + y + z + xy + yz + zx = 9


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 progiamao

progiamao

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 19-04-2013 - 07:10

CM z+ x2 + y2   >= 3

mấy bạn thông cảm dấu lớn hơn hoặc bằng mình chưa biết gõ, mem mới


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi progiamao: 19-04-2013 - 07:12


#2 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 19-04-2013 - 08:00

hình như còn thiếu điều kiện của bài toán bạn ạ


tàn lụi


#3 huuphuc292

huuphuc292

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:đô lương-nghệ an
  • Sở thích:thích đủ thứ trên đời
    trừ học tập và lao động
    biệt tài ;ngủ;
    rất hân hanh khi được 'thích'

Đã gửi 19-04-2013 - 08:09

bạn thiếu x,y,z  >=0

 

áp dụng BDT bun-nhi-a-cốp-ski ta có

(x+y+z)2  $\leqslant$   3(x2+y2+z2)

=>     x^{2}+y^{2}+z^{2} >= {(a+b+c)^{2}}/{3}                          (1)

mặt khác x + y + z + xy + yz + zx = 9 => x+y+z=9-xy+yz+zx     (2)

từ 1 và (2)=>x^{2}+y^{2}+z^{2} =< {9-xy-yz-zx}/{3}

do  xy + yz + zx  $\geq$ 0=> 9-xy-yz-zx $\leq$ 9=>x2+y2+z2 >=3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuphuc292: 19-04-2013 - 08:26


#4 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 19-04-2013 - 08:57

Dấu "=" xảy ra khi nào vậy bạn?


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#5 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 19-04-2013 - 09:00

Hình như bạn sai thì phải,ở (1) dấu "=" xảy ra khi x=y=z

Ở đoạn $xy+yz+xz\geq 0$ thì dấu"=" xảy ra khi 2 số =0 điều đó dẫn điến x=y=z=0 vô lí


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#6 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 19-04-2013 - 09:08

bạn thiếu x,y,z  >=0

 

áp dụng BDT bun-nhi-a-cốp-ski ta có

(x+y+z)2  $\leqslant$   3(x2+y2+z2)

=>   $  x^{2}+y^{2}+z^{2} >= {(a+b+c)^{2}}/{3} $                         (1)

mặt khác x + y + z + xy + yz + zx = 9 => x+y+z=9-xy+yz+zx     (2)

từ 1 và (2)=>$ x^{2}+y^{2}+z^{2} =< {9-xy-yz-zx}/{3} $

do $ xy + yz + zx  $\geq$ 0=> 9-xy-yz-zx $\leq$ 9=>x2+y2+z2 >=3 $

 

hình như bạn nhầm dấu rồi thì phải


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 19-04-2013 - 09:09

tàn lụi


#7 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 19-04-2013 - 09:12

nếu như ở đk của đề bài là x+y+z+xy+yz+zx =6 thì sẽ dễ hơn


tàn lụi


#8 pcfamily

pcfamily

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Kim Sơn B
  • Sở thích:Jazz, Pop ballad

Đã gửi 22-04-2013 - 20:36

Đề bài chính xác là: Cho $x+y+z+xy+yz+zx=6$. Chứng minh rằng: $x^2+y^2+z^2\geq 3$. Giải như sau:

Đặt $t=x^2+y^2+z^2$, ta có những bđt quen thuộc:

$3t\geq (x+y+z)^2\Rightarrow \sqrt{3t}\geq x+y+z$

$t\geq xy+yz+zx$

Cộng vào ta được: $t+\sqrt{3t}\geq 6$. Đặt $\sqrt{3t}=a\Leftrightarrow \frac{a^2}{3}+a\geq 6\Leftrightarrow a^2+3a-18\geq 0\Leftrightarrow (a+6)(a-3)\geq 0$

Vậy $a\leq -6$ hoặc $a\geq 3$ mà $a\geq 0$ suy ra $a=\sqrt{3t}\geq 3$$\Leftrightarrow 3t\geq 9\Leftrightarrow t\geq 3$ (ĐPCM)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 22-04-2013 - 20:37


#9 PTKBLYT9C1213

PTKBLYT9C1213

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vietnam
  • Sở thích:Sông Lam Nghệ An

Đã gửi 22-04-2013 - 20:47

Xem tại http://diendantoanho...nh-x2y2z2geq-3/


                      THE SHORTEST ANSWER IS DOING 

                        :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  

 


#10 huynhviectrung

huynhviectrung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cô đơn nhất
  • Sở thích:Ngồi buồn một mình

Đã gửi 22-04-2013 - 20:47

CM z+ x2 + y2   >= 3

mấy bạn thông cảm dấu lớn hơn hoặc bằng mình chưa biết gõ, mem mới

Ta có $x^{2}+y^{2}+z^{2}-3= x^{2}+y^{2}+z^{2}+6-2\left ( x+y+z+xy+yz+zx \right )= \left ( x-1 \right )^{2}+\left ( y-1 \right )^{2}+\left ( z-1 \right )^{2}+\left ( x-y \right )^{2}+\left ( y-z \right )^{2}+\left ( z-x \right )^{2}\geqslant 0

$,suy ra đpcm


The love make me study harder

The enmity make me stronger


#11 ntqlamthao

ntqlamthao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Đã gửi 22-04-2013 - 20:50

Nếu đề bài là x+y+z+xy+yz+zx=6 thì mình xin giải như sau:

Ta có: x^{2}+1\geq 2x

           y^{2}+1\geq 2y

 

           z^{2}+1\geq 2z

           x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx

\Rightarrow 3(x^2+y^2+z^2)+3\geq 2(x+y+z+xy+yz+xz)

\Rightarrow (x^2+y^2+z^2)\geq 3

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1.


NGUYỄN THANH QUANG

#12 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 22-04-2013 - 20:58

Ta có : $3\sum x^{2}\geq 2\left ( xy+yz+xz \right )+\sum \left ( x^{2}+1 \right )-3\geq 2\left ( xy+yz+xz+x+z+y \right )-3\geq 9\Rightarrow \sum x^{2}\geq 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 23-04-2013 - 21:33

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#13 ducna2002

ducna2002

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Đã gửi 30-07-2015 - 21:07

xem http://thcs-hoahieu1...ntry_id/7240804



#14 daotuanminh

daotuanminh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-07-2015 - 21:50

nếu như ở đk của đề bài là x+y+z+xy+yz+zx =6 thì sẽ dễ hơn

Đề chích xác phải như thế 

Ta có: $(x-1)^{2} \geq 0 \Rightarrow x^{2} \geq 2x-1$

Làm tương tự với $b,c$

Thì $\sum a^{2} \geq 2\sum a -3 = 9-2\sum ab \geq 9-2\sum a^{2} \Rightarrow dpcm$


Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.


#15 minhhiep01

minhhiep01

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 14-06-2016 - 10:56

$cho 3 số thực x, y,z thỏa mãn x^{2}+y^{2}+z^{2}=1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A=2xy+yz+zx



#16 minhhiep01

minhhiep01

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 14-06-2016 - 13:45

$cho 3 số thực x, y,z thỏa mãn x^{2}+y^{2}+z^{2}=1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A=2xy+yz+zx






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Google (1)