Chủ đề này có 1 trả lời

[zenny]

Trong mp tọa độ Oxy. cho đtròn (C) có pt: (x²+y²-2x+4y+4=0 có tâm I và điểm M(-1;-3)

Viết pt đthẳng (d) đi qa M và cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt

Sao cho tam jác IAB có S lớn nhất

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 20-04-2013 - 22:13

[KMagic]

$(C): x^2+y^2-2x+4y+4=0$

ta suy ra được I ( 1,-2) và R=1

 

Phương trình (d) cần tìm có dạng: Ax + By + c=0

 

(d) qua M <=> -A-3B+C = 0 <=> C=A+3B (1)

 

Ta tính diện tích tam giac IAB bằng công thức tích của hai cạnh nhân với sin của góc xen giữa.

 

$S_{ABI}$ = AI.BI.$sin\widehat{AIB}$ =$sin\widehat{AIB}$ $\leq$1

 

Dấu "=" xảy ra khi $sin\widehat{AIB}$=1 => $\widehat{AIB}$=$90^{\circ}$

 

Gọi IH (H thuộc AB) là đường cao của tam giác AIB.

 

Khi đó ta tìm được IH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

 

Ta có:

 

d(I,(d))=IH=$\frac{|A-2B+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

 

Bình hai vế rồi thế pt (1) vào ta được:

7A^2+8AB-15B^2

 

$\Delta = 121B^2$

 

A=$\frac{-4B\pm 11B}{7}$

 

Chọn A=1 => B=1 và C=4

hoặc chọn A=-15 => B=7 và C=6

 

Vậy: (d): x+y+4=0

hoặc (d): -15x+7y+6=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KMagic: 19-04-2013 - 20:32