Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyễn Hoàng Hảo]

1.Cho tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp, a,b,c lần lượt là cạnh BC,AC,AB, chu vi là 2p. C/m các đẳng thức sau

 a. $r=p.tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}$

 

b.  $r=\frac{asin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}}{sin\frac{A}{2}}$

 

2. C/m điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông là

a.tan2A+tan2B+tan2C=0

b. sinA+sinB+sinC=1+cosA+cosB+cosC

 

3. C/m rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi

a. 2tanB+tanC = $tan^{2}BtanC$

b. $\frac{sin^{2}A}{cosA}\frac{sin^{2}B}{cosB}= (sinA+sinB)cot\frac{C}{2}$

c. $cot\frac{C}{2}=\frac{2sinAsinB}{sinC}$

d. $\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}= \frac{1}{2} tan(A+B)$

e. $\frac{cos^{2}A + cos^{2}B}{sin^{2}A+sin^{2}B}=\frac{1}{2}(cot^{2}A+cot^{2}B)$

f. $sin\frac{A}{2}cos^{3}\frac{B}{2}=sin\frac{B}{2}cos^{3}\frac{A}{2}$

g. $(p-b)cot\frac{C}{2}=p.tan\frac{B}{2}$

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 20-04-2013 - 22:10

[Nguyễn Hoàng Hảo]

1. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn 

a. (1+cotA)(1+cotB)=2

b. $sin^{2}A+sin^{2}B=5sin^{2}C$

 

2. Tam giác ABC có $tan\frac{A}{2} + tan\frac{B}{2}=1. CMR \frac{3}{4}\leq tan\frac{C}{2}< 1$

 

3. Cho tam giác ABC. CMR 2b=a+c <=> $cot\frac{A}{2}+cot\frac{C}{2}=3$

 

4. Cho tam giác ABC. CMR

a. $\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}=\frac{1}{2}(tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}+cot\frac{A}{2}.cot\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2})$

b. $cos^{3}\frac{A}{3}+cos^{3}\frac{B}{3}+cos^{3}\frac{C}{3}\leq \frac{3}{8} + \frac{3}{4} (cos\frac{A}{3}+cos\frac{B}{3}+cos\frac{C}{3})$

 

5. CMR tam giác ABC là tam giác ĐỀU nếu

a. $\frac{1}{cosA}+\frac{1}{cosB}+\frac{1}{cosC}= \frac{1}{sin\frac{A}{2}}+\frac{1}{sin\frac{A}{2}}+\frac{1}{sin\frac{C}{2}}$

b. $a+b+c=2(a.cosA+b.cosB+c.cosC)$

 

6. Tìm giá trị nhỏ nhất của P= $cot^{4}a+cot^{4}b+2tan^{2}a.tan^{2}b+2$

[lovemoon]

1.Cho tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp, a,b,c lần lượt là cạnh BC,AC,AB, chu vi là 2p. C/m các đẳng thức sau

 a. $r=p.tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}$

 

b.  $r=\frac{asin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}}{sin\frac{A}{2}}$

 

2. C/m điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông là

a.tan2A+tan2B+tan2C=0

b. sinA+sinB+sinC=1+cosA+cosB+cosC

 

3. C/m rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi

a. 2tanB+tanC = $tan^{2}BtanC$

b. $\frac{sin^{2}A}{cosA}\frac{sin^{2}B}{cosB}= (sinA+sinB)cot\frac{C}{2}$

c. $cot\frac{C}{2}=\frac{2sinAsinB}{sinC}$

d. $\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}= \frac{1}{2} tan(A+B)$

e. $\frac{cos^{2}A + cos^{2}B}{sin^{2}A+sin^{2}B}=\frac{1}{2}(cot^{2}A+cot^{2}B)$

f. $sin\frac{A}{2}cos^{3}\frac{B}{2}=sin\frac{B}{2}cos^{3}\frac{A}{2}$

g. $(p-b)cot\frac{C}{2}=p.tan\frac{B}{2}$

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé ^^

ta có $tan\frac{A}{2}=\sqrt\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}$

tương tự $tan\frac{B}{2}=\sqrt\frac{(p-a)(p-c)}{p(p-b)}$  $tan\frac{C}{2}=\sqrt\frac{(p-a)(p-b)}{p(p-c)}$

suy ra $tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}=\sqrt\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p^{3}}=\frac{S}{p^{2}}=\frac{pr}{p^{2}}=\frac{r}{p}$

Vậy ; $ptan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}=r$ (đpcm)

[lovemoon]

1. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn 

a. (1+cotA)(1+cotB)=2

b. $sin^{2}A+sin^{2}B=5sin^{2}C$

 

2. Tam giác ABC có $tan\frac{A}{2} + tan\frac{B}{2}=1. CMR \frac{3}{4}\leq tan\frac{C}{2}< 1$

 

3. Cho tam giác ABC. CMR 2b=a+c <=> $cot\frac{A}{2}+cot\frac{C}{2}=3$

 

4. Cho tam giác ABC. CMR

a. $\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}=\frac{1}{2}(tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}+cot\frac{A}{2}.cot\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2})$

b. $cos^{3}\frac{A}{3}+cos^{3}\frac{B}{3}+cos^{3}\frac{C}{3}\leq \frac{3}{8} + \frac{3}{4} (cos\frac{A}{3}+cos\frac{B}{3}+cos\frac{C}{3})$

 

5. CMR tam giác ABC là tam giác ĐỀU nếu

a. $\frac{1}{cosA}+\frac{1}{cosB}+\frac{1}{cosC}= \frac{1}{sin\frac{A}{2}}+\frac{1}{sin\frac{A}{2}}+\frac{1}{sin\frac{C}{2}}$

b. $a+b+c=2(a.cosA+b.cosB+c.cosC)$

 

6. Tìm giá trị nhỏ nhất của P= $cot^{4}a+cot^{4}b+2tan^{2}a.tan^{2}b+2$

b,câu b: chú ý $sin\frac{A}{2}=\sqrt\frac{(p-b)(p-c)}{bc}$