Chủ đề này có 7 trả lời

[lovemoon]

1.cho tam giác ABC có trung điểm một cạnh là M(1,2).Biết 2 trung tuyến xuất phát từ 2 đỉnh có phương trình lần lượt là d1: x+y-3=0 và d2 : 2x-y+4.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

2.Cho tam giác ABC có C(-3,1).Phân giác AD có phương trình x+3y+12=0,đường cao AH có phương trình x+7y+32=0.Lập phương trình các cạnh của tam giác

3.Cho tam giác ABC có A(2,0),B(4,1),C(1,2)

a,viết phương trình phân giác góc A

b,tìm tọa độ điểm D thuộc BC là chân đường phân giác ngoài góc A

[Nhox169]

câu 1:

 Dễ thấy $M\epsilon (d_{1})$.

Gọi G là trọng tâm $\Rightarrow G(\frac{-1}{3};\frac{10}{3})$

g/sử $(d_{1})$ đi qua B $(d_{2})$ đi qua C $Rightarrow M \epsilon AC$

Gọi B(b;3-b); C(c;2c+4)

Ta có

$\overrightarrow{BM}=3\overrightarrow{GM} \Rightarrow B(-3;6)$

pt đường thẳng CM: $\frac{x-1}{c-1}=\frac{y-2}{2c+2} \Leftrightarrow c(2x-y)+2x+y-4=0$                    (1)

pt đường thẳng BC: $\frac{x+3}{c+3}=\frac{y-6}{2c-2} \Leftrightarrow c(2x-y)-2x+3y+12c+12=0$         (2)

$\rightarrow$ tọa độ C là nghiệm của hệ 3 pt (1) (2) và $(d_{2})$:

 

$\left\{\begin{matrix} c(2x-y)-2x+3y+12c+12=0 & \\ c(2x-y)+2x+y-4=0 & & \\ 2x-y+4=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow c=-2 \Rightarrow C(-2;0)$

tọa độ A là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} x_{A}=2x_{M}-x_{C}=4 & \\ y_{A}=2y_{M}-y_{C}=4 & \end{matrix}\right. \Rightarrow A(4;4)$

 

vậy pt các cạnh của tam giác là: 

BC: 6x-y+12=0

AC: 2x-3y+4=0

AB: 2x+7y-42=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhox169: 19-04-2013 - 20:59

[Nhox169]

 

2.Cho tam giác ABC có C(-3,1).Phân giác AD có phương trình x+3y+12=0,đường cao AH có phương trình x+7y+32=0.Lập phương trình các cạnh của tam giác

 

 

 

tọa độ A là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{matrix} x+3y+12=0 & \\ x+7y+32=0& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3 & \\ y=-5 & \end{matrix}\right \Rightarrow A(3;-5)$

 

 

$\Rightarrow$ pt AC: $x+y+2=0$  (1)

pt đường thẳng BC đi qua C(-3;1) và vuông góc với đường cao AH là: (d)=7x-y+22=0   (2)

Gọi B(a;7a+22)

 tọa độ điểm D là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} 7x-y+22=0 & \\ x+3y+12=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-39}{11} & \\ y=\frac{-31}{11} & \end{matrix}\right.$

 

 Vì AD là phân giác nên ta có: 

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC} \Leftrightarrow 121BD^{2}=25AB^{2} \Leftrightarrow a^{2}+7a+12=0 \Leftrightarrow \begin{align*} a&=-3 \\ a&= -4 \end{align*} \Rightarrow B(-3;1) V B(-4;-6)$

với B(-4;-6) $\Rightarrow$ pt AB: x-7y-44=0 (loại vì // BC)

Với B(-3;1) ta có pt AB là: x+y+12=0     (3)

từ (1) (2) (3) ta có pt 3 cạnh của tam giác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhox169: 19-04-2013 - 21:51

[Nhox169]

(bài trên chỗ tọa độ A bị lỗi latex adm sửa lỗi dùm e cái sửa mãi ko được @@)

câu 3:

a)

ta thấy ABC cân tại A $Rightarrow$ pt phân giác góc A đi qua A(2;0) và vuông góc với BC là: x+3y-2 = 0

Gọi D(x;y) là chân đường phân giác góc B ta có:

$\frac{\overrightarrow{AD}}{\overrightarrow{DC}}= \frac{AB}{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{AD}=\frac{1}{\sqrt{2}}\overrightarrow{DC} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-2=\frac{1}{\sqrt{2}}(1-x)) & \\ y=\frac{1}{\sqrt{2}}(2-y)) & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3-\sqrt{2} & \\ y=-2+2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

từ đó viết pt đường thẳng qua 2 điểm và pt phân giác còn lại làm tương tự

 

 

câu b bạn sử dụng khoảng cách để làm: d(D;AC)=d(D;AB) sẽ tìm được 2 đường thẳng và dựa vào câu a để xác đinh pt đường phân giác trong => pt còn lại là của đường phân giác ngoài

[lovemoon]

câu 1:

 Dễ thấy $M\epsilon (d_{1})$.

Gọi G là trọng tâm $\Rightarrow G(\frac{-1}{3};\frac{10}{3})$

g/sử $(d_{1})$ đi qua B $(d_{2})$ đi qua C $Rightarrow M \epsilon AC$

Gọi B(b;3-b); C(c;2c+4)

Ta có

$\overrightarrow{BM}=3\overrightarrow{GM} \Rightarrow B(-3;6)$

pt đường thẳng CM: $\frac{x-1}{c-1}=\frac{y-2}{2c+2} \Leftrightarrow c(2x-y)+2x+y-4=0$                    (1)

pt đường thẳng BC: $\frac{x+3}{c+3}=\frac{y-6}{2c-2} \Leftrightarrow c(2x-y)-2x+3y+12c+12=0$         (2)

$\rightarrow$ tọa độ C là nghiệm của hệ 3 pt (1) (2) và $(d_{2})$:

 

$\left\{\begin{matrix} c(2x-y)-2x+3y+12c+12=0 & \\ c(2x-y)+2x+y-4=0 & & \\ 2x-y+4=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow c=-2 \Rightarrow C(-2;0)$

tọa độ A là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} x_{A}=2x_{M}-x_{C}=4 & \\ y_{A}=2y_{M}-y_{C}=4 & \end{matrix}\right. \Rightarrow A(4;4)$

 

vậy pt các cạnh của tam giác là: 

BC: 6x-y+12=0

AC: 2x-3y+4=0

AB: 2x+7y-42=0

từ hệ phương trình kia tính thế nào ra c= -2 vậy bạn ?

[lovemoon]

(bài trên chỗ tọa độ A bị lỗi latex adm sửa lỗi dùm e cái sửa mãi ko được @@)

câu 3:

a)

ta thấy ABC cân tại A $Rightarrow$ pt phân giác góc A đi qua A(2;0) và vuông góc với BC là: x+3y-2 = 0

Gọi D(x;y) là chân đường phân giác góc B ta có:

$\frac{\overrightarrow{AD}}{\overrightarrow{DC}}= \frac{AB}{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{AD}=\frac{1}{\sqrt{2}}\overrightarrow{DC} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-2=\frac{1}{\sqrt{2}}(1-x)) & \\ y=\frac{1}{\sqrt{2}}(2-y)) & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3-\sqrt{2} & \\ y=-2+2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

từ đó viết pt đường thẳng qua 2 điểm và pt phân giác còn lại làm tương tự

 

 

câu b bạn sử dụng khoảng cách để làm: d(D;AC)=d(D;AB) sẽ tìm được 2 đường thẳng và dựa vào câu a để xác đinh pt đường phân giác trong => pt còn lại là của đường phân giác ngoài

phương trình của đường phân giác góc A phải là -3x+y+6 chứ bạn,nếu ra kết quả như bạn thì đường phân giác sẽ song song với BC,hic

[Nhox169]

từ hệ phương trình kia tính thế nào ra c= -2 vậy bạn ?

bạn trừ pt thứ nhất cho pt thứ 2. rồi thế 2x-y=-4 vào pt vừa tìm được khi trừ 2 pt cho nhau là mất hết x y chỉ còn lại c

[Nhox169]

phương trình của đường phân giác góc A phải là -3x+y+6 chứ bạn,nếu ra kết quả như bạn thì đường phân giác sẽ song song với BC,hic

như của bạn mới là song song. vì phân giác góc A vuông góc với BC nên lấy VTPT là VTCP của BC. ở đây là pt đường thẳng trong mặt phẳng chứ ko phải là ptdt trong không gian. ta có VTPT của BC là ( -3;1) $\Rightarrow$ VTCP của BC là (1;3)