Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$A(a_1+2a_2+...+2013a_{2013})>\frac{1}{2}(a_1+a_2+...+a_{2013})^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nhocxinh

nhocxinh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSPHN

Đã gửi 19-04-2013 - 17:20

Cho các số thực dương $a_1,a_2,...,a_{2013}$. Gọi A là số lớn nhất trong các số trên, hãy chứng minh bất đẳng thức sau : $A(a_1+2a_2+...+2013a_{2013})>\frac{1}{2}(a_1+a_2+...+a_{2013})^{2}$

 



#2 Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 19-04-2013 - 19:59

Cho các số thực dương $a_1,a_2,...,a_{2013}$. Gọi A là số lớn nhất trong các số trên, hãy chứng minh bất đẳng thức sau : $A(a_1+2a_2+...+2013a_{2013})>\frac{1}{2}(a_1+a_2+...+a_{2013})^{2}$

Sử dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có

$(a_1+...+a_{2013})^2\le2013(a_1^2+...+a_{2013}^2)$

Ta cần chứng minh

$4016(A.a_1+...+2013A.a_{2013}) \ge a_1^2+...+a_{2013}^2$

Cái này hiển nhiên đúng do A là số lớn nhất:

$iA.a_i\ge ia_i^2> a_i^2$

$\Rightarrow$ dpcm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh