Cho các số thực dương $a_1,a_2,...,a_{2013}$. Gọi A là số lớn nhất trong các số trên, hãy chứng minh bất đẳng thức sau : $A(a_1+2a_2+...+2013a_{2013})>\frac{1}{2}(a_1+a_2+...+a_{2013})^{2}$
Cho các số thực dương $a_1,a_2,...,a_{2013}$. Gọi A là số lớn nhất trong các số trên, hãy chứng minh bất đẳng thức sau : $A(a_1+2a_2+...+2013a_{2013})>\frac{1}{2}(a_1+a_2+...+a_{2013})^{2}$
Cho các số thực dương $a_1,a_2,...,a_{2013}$. Gọi A là số lớn nhất trong các số trên, hãy chứng minh bất đẳng thức sau : $A(a_1+2a_2+...+2013a_{2013})>\frac{1}{2}(a_1+a_2+...+a_{2013})^{2}$
Sử dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có
$(a_1+...+a_{2013})^2\le2013(a_1^2+...+a_{2013}^2)$
Ta cần chứng minh
$4016(A.a_1+...+2013A.a_{2013}) \ge a_1^2+...+a_{2013}^2$
Cái này hiển nhiên đúng do A là số lớn nhất:
$iA.a_i\ge ia_i^2> a_i^2$
$\Rightarrow$ dpcm
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh