Đến nội dung

Hình ảnh

$A(a_1+2a_2+...+2013a_{2013})>\frac{1}{2}(a_1+a_2+...+a_{2013})^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nhocxinh

nhocxinh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Cho các số thực dương $a_1,a_2,...,a_{2013}$. Gọi A là số lớn nhất trong các số trên, hãy chứng minh bất đẳng thức sau : $A(a_1+2a_2+...+2013a_{2013})>\frac{1}{2}(a_1+a_2+...+a_{2013})^{2}$

 



#2
Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết

Cho các số thực dương $a_1,a_2,...,a_{2013}$. Gọi A là số lớn nhất trong các số trên, hãy chứng minh bất đẳng thức sau : $A(a_1+2a_2+...+2013a_{2013})>\frac{1}{2}(a_1+a_2+...+a_{2013})^{2}$

Sử dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có

$(a_1+...+a_{2013})^2\le2013(a_1^2+...+a_{2013}^2)$

Ta cần chứng minh

$4016(A.a_1+...+2013A.a_{2013}) \ge a_1^2+...+a_{2013}^2$

Cái này hiển nhiên đúng do A là số lớn nhất:

$iA.a_i\ge ia_i^2> a_i^2$

$\Rightarrow$ dpcm






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh