Giả sử $A$ là một tập hợp gồm $9$ số nguyên dương mà tích của chúng có không quá $3$ ước nguyên tố. Chứng minh trong $A$ tồn tại $2$ số có tích là một bình phương đúng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhocxinh: 19-04-2013 - 17:32
Chứng minh rằng trong $A$ tồn tại $2$ số có tích là bình phương đúng.
Bắt đầu bởi nhocxinh, 19-04-2013 - 17:29
#2
Đã gửi 25-04-2013 - 18:56
Math Is Love
-
- Thành viên
-
- 620 Bài viết
$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
Giả sử $A$ là một tập hợp gồm $9$ số nguyên dương mà tích của chúng có không quá $3$ ước nguyên tố. Chứng minh trong $A$ tồn tại $2$ số có tích là một bình phương đúng.
Giả sử $A=\left \{ x_i \right \}^{9}_{i=1}$ và $\left \{ a;b;c \right \}$ là tập các ước nguyên tố của các số thuộc $A$.
Đặt $x_i=a^{\alpha _i}.b^{\beta_i}.c^{\gamma _i}$ $\forall i=1;2;...;9$.
Xét bộ ba số $\alpha,\beta,\gamma$. Mỗi số có thể chẵn hoặc lẻ.
Vậy bộ ba số này có tất cả $2.2.2=8$ dạng.
Có 9 số vậy nên có hai bộ cùng một dạng.
Tích hai số này sẽ có số mũ chẵn. Vậy số đó là số chính phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 25-04-2013 - 18:58
- thedragonknight yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
