Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng trong $A$ tồn tại $2$ số có tích là bình phương đúng.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nhocxinh

nhocxinh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSPHN

Đã gửi 19-04-2013 - 17:29

Giả sử $A$ là một tập hợp gồm $9$ số nguyên dương mà tích của chúng có không quá $3$ ước nguyên tố. Chứng minh trong $A$ tồn tại $2$ số có tích là một bình phương đúng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhocxinh: 19-04-2013 - 17:32


#2 Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K46 Toán 1 CSP và HMU K113
  • Sở thích:$$\mathfrak{Inequality}$$
    $$\mathfrak{Number Theory}$$
    $$\mathfrak{Analysis}$$

Đã gửi 25-04-2013 - 18:56

Giả sử $A$ là một tập hợp gồm $9$ số nguyên dương mà tích của chúng có không quá $3$ ước nguyên tố. Chứng minh trong $A$ tồn tại $2$ số có tích là một bình phương đúng.

Giả sử $A=\left \{ x_i \right \}^{9}_{i=1}$ và $\left \{ a;b;c \right \}$ là tập các ước nguyên tố của các số thuộc $A$.

Đặt $x_i=a^{\alpha _i}.b^{\beta_i}.c^{\gamma _i}$ $\forall i=1;2;...;9$.

Xét bộ ba số $\alpha,\beta,\gamma$. Mỗi số có thể chẵn hoặc lẻ.

Vậy bộ ba số này có tất cả $2.2.2=8$ dạng.

Có 9 số vậy nên có hai bộ cùng một dạng.

Tích hai số này sẽ có số mũ chẵn. Vậy số đó là số chính phương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 25-04-2013 - 18:58

Hình đã gửi





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh