Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho một bảng vuông $4\times 4$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nhocxinh

nhocxinh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSPHN

Đã gửi 19-04-2013 - 17:37

Cho một bảng vuông $4\times 4$, Treen các ô của bảng vuông này, ban đầu người ta ghi $9$ số $1$ và $7$ số $0$ tuỳ ý (mỗi ô một số). Với mỗi phép biến đổi bảng, cho phép bất kỳ một hàng hoặc một côt trên bảng được chọn đổi đồng thời các số $0$ thành số $1$ và các số $1$ thành số $0$. Chứng minh rằng sau một số hữu hạn các phép biến đổi như trên, ta không thể đưa bảng ban đầu về toàn các số $0$. Cũng hỏi tương tự như trên, có thể biến đổi bảng ban đầu về toàn các số $1$ được không.



#2 Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 19-04-2013 - 18:38

Cho một bảng vuông $4\times 4$, Treen các ô của bảng vuông này, ban đầu người ta ghi $9$ số $1$ và $7$ số $0$ tuỳ ý (mỗi ô một số). Với mỗi phép biến đổi bảng, cho phép bất kỳ một hàng hoặc một côt trên bảng được chọn đổi đồng thời các số $0$ thành số $1$ và các số $1$ thành số $0$. Chứng minh rằng sau một số hữu hạn các phép biến đổi như trên, ta không thể đưa bảng ban đầu về toàn các số $0$. Cũng hỏi tương tự như trên, có thể biến đổi bảng ban đầu về toàn các số $1$ được không.

 File gửi kèm  veuntitled.bmp   814.02K   74 Số lần tải

Đối với mỗi ô có số 0, ta thay số 0 bằng -1

 

Sau mỗi bước thực hiện đổi thì tích của 4 ô trên cùng một hàng ( hoặc 1 cột) được đổi không đổi. Do đó, sau mỗi bước thực hiện thì tích các số trên bảng giữ nguyên.

Nếu đưa được về  bảng toàn số 0 ( hoặc số 1) thì khi đó tích các số trên bảng là 1

Trong khi đó, vì có 9 số 1 và 7 số 0 nên tích các số trên bảng ban đầu là -1

$\Rightarrow$ vô lí

Vậy không thể biến đổi để đưa được về bảng toàn các số 0 ( hoặc số 1)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sagittarius912: 19-04-2013 - 19:05





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh