Chủ đề này có 1 trả lời

[nhocxinh]

Cho một bảng vuông $4\times 4$, Treen các ô của bảng vuông này, ban đầu người ta ghi $9$ số $1$ và $7$ số $0$ tuỳ ý (mỗi ô một số). Với mỗi phép biến đổi bảng, cho phép bất kỳ một hàng hoặc một côt trên bảng được chọn đổi đồng thời các số $0$ thành số $1$ và các số $1$ thành số $0$. Chứng minh rằng sau một số hữu hạn các phép biến đổi như trên, ta không thể đưa bảng ban đầu về toàn các số $0$. Cũng hỏi tương tự như trên, có thể biến đổi bảng ban đầu về toàn các số $1$ được không.

[Sagittarius912]

Cho một bảng vuông $4\times 4$, Treen các ô của bảng vuông này, ban đầu người ta ghi $9$ số $1$ và $7$ số $0$ tuỳ ý (mỗi ô một số). Với mỗi phép biến đổi bảng, cho phép bất kỳ một hàng hoặc một côt trên bảng được chọn đổi đồng thời các số $0$ thành số $1$ và các số $1$ thành số $0$. Chứng minh rằng sau một số hữu hạn các phép biến đổi như trên, ta không thể đưa bảng ban đầu về toàn các số $0$. Cũng hỏi tương tự như trên, có thể biến đổi bảng ban đầu về toàn các số $1$ được không.

   veuntitled.bmp   814.02K   112 Số lần tải

Đối với mỗi ô có số 0, ta thay số 0 bằng -1

 

Sau mỗi bước thực hiện đổi thì tích của 4 ô trên cùng một hàng ( hoặc 1 cột) được đổi không đổi. Do đó, sau mỗi bước thực hiện thì tích các số trên bảng giữ nguyên.

Nếu đưa được về  bảng toàn số 0 ( hoặc số 1) thì khi đó tích các số trên bảng là 1

Trong khi đó, vì có 9 số 1 và 7 số 0 nên tích các số trên bảng ban đầu là -1

$\Rightarrow$ vô lí

Vậy không thể biến đổi để đưa được về bảng toàn các số 0 ( hoặc số 1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sagittarius912: 19-04-2013 - 19:05