Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh: $a^{3}+b^{3}=3ab^{2}$

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
eatchuoi19999

eatchuoi19999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 320 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{A}=20^{o}$. Đặt $BC=a$; $AB=AC=b$. Chứng minh: $a^{3}+b^{3}=3ab^{2}$

 



#2
trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{A}=20^{o}$. Đặt $BC=a$; $AB=AC=b$. Chứng minh: $a^{3}+b^{3}=3ab^{2}$

$\bigtriangleup ABC$ có $\angle A=20^{\circ}$ nên suy ra $\angle B=\angle C=80^{\circ}$

Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho $\angle ABD=60^{\circ}$. Khi đó $\angle DBC=20^{\circ}$ nên $\angle BDC=20^{\circ}$

$\Rightarrow \bigtriangleup BDC$ cân tại B  $\Rightarrow BD=BC=a$

$\Rightarrow \bigtriangleup BDC\sim \bigtriangleup ABC$ $\Rightarrow \frac{DC}{BC}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow DC=\frac{a^{2}}{b}, AD=b-\frac{a^{2}}{b}$

Kẻ DE vuông góc với AB. Khi đó: $\bigtriangleup BDE$ vuông tại E có

 $\angle EBD=60^{\circ}$ nên $BE=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}a$ và $DE=BD\frac{\sqrt{3}}{2}=a\frac{\sqrt{3}}{2}$, $AE=b-\frac{1}{2}a$

Áp dụng địnhlí Py-ta-go vào $\bigtriangleup ADE$:

$AD^{2}=AE^{2}+DE^{2}\Leftrightarrow \left ( b-\frac{a^{2}}{b} \right )^{2}=\left ( b-\frac{1}{2}a \right )^{2}+\left ( a\frac{\sqrt{3}}{2} \right )^{2} \Leftrightarrow a^{3}+b^{3}=3ab^{2}$



#3
nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết

Cách khác:Của Lớp 9 

Kẻ đường cao AD của tam giác ABC

Ta có  $\frac{a}{2b}=Sin(10$ 

Nên: $a=2b. Sin(10 $ Thay vào $a^{3}+b^{3}=8b^{3}.[Sin(10]^{3}+b^{3}$

$3ab^{2}=6b^{3}.Sin(10$

Có ĐPCM 


             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh