Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{A}=20^{o}$. Đặt $BC=a$; $AB=AC=b$. Chứng minh: $a^{3}+b^{3}=3ab^{2}$
Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{A}=20^{o}$. Đặt $BC=a$; $AB=AC=b$. Chứng minh: $a^{3}+b^{3}=3ab^{2}$
$\bigtriangleup ABC$ có $\angle A=20^{\circ}$ nên suy ra $\angle B=\angle C=80^{\circ}$
Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho $\angle ABD=60^{\circ}$. Khi đó $\angle DBC=20^{\circ}$ nên $\angle BDC=20^{\circ}$
$\Rightarrow \bigtriangleup BDC$ cân tại B $\Rightarrow BD=BC=a$
$\Rightarrow \bigtriangleup BDC\sim \bigtriangleup ABC$ $\Rightarrow \frac{DC}{BC}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow DC=\frac{a^{2}}{b}, AD=b-\frac{a^{2}}{b}$
Kẻ DE vuông góc với AB. Khi đó: $\bigtriangleup BDE$ vuông tại E có
$\angle EBD=60^{\circ}$ nên $BE=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}a$ và $DE=BD\frac{\sqrt{3}}{2}=a\frac{\sqrt{3}}{2}$, $AE=b-\frac{1}{2}a$
Áp dụng địnhlí Py-ta-go vào $\bigtriangleup ADE$:
$AD^{2}=AE^{2}+DE^{2}\Leftrightarrow \left ( b-\frac{a^{2}}{b} \right )^{2}=\left ( b-\frac{1}{2}a \right )^{2}+\left ( a\frac{\sqrt{3}}{2} \right )^{2} \Leftrightarrow a^{3}+b^{3}=3ab^{2}$
Cách khác:Của Lớp 9
Kẻ đường cao AD của tam giác ABC
Ta có $\frac{a}{2b}=Sin(10$
Nên: $a=2b. Sin(10 $ Thay vào $a^{3}+b^{3}=8b^{3}.[Sin(10]^{3}+b^{3}$
$3ab^{2}=6b^{3}.Sin(10$
Có ĐPCM
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh rằng AD là phân giác góc BACBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh