cho a , b , c là các số thực dương. Chứng minh rằng :
$\frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}} + \frac{b^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$
cho a , b , c là các số thực dương. Chứng minh rằng :
$\frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}} + \frac{b^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$
Ta có
$ \frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}$
Tương tự suy ra
$ \sum \frac{a^3}{a^2+b^2}\geq \sum a-\sum \frac{a}{2}= \frac{a+b+c}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 20-04-2013 - 19:30
Ta có
$ \frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}$
Tương tự suy ra
$ \sum \frac{a^3}{a^2+b^2}\geq \sum a-\sum \frac{a}{2}= \frac{a+b+c}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c.
Chổ $ \frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}$ hình như ngược dấu bạn nhỉ
hình như là ngược dấu từ cái
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
Chổ $ \frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}$ hình như ngược dấu bạn nhỉ
hình như là ngược dấu từ cái
Không ngược đâu.Trước có dấu $"-"$ mà
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Chổ $ \frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}$ hình như ngược dấu bạn nhỉ
hình như là ngược dấu từ cái
có hai lần đổi dáu cơ nên ko bị ngược dấu
B.F.H.Stone
Chổ $ \frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}$ hình như ngược dấu bạn nhỉ
hình như là ngược dấu từ cái
Không có đâu bạn, thế này nhé: $a^2+b^2\geq 2ab \Rightarrow \frac{ab^2}{a^2+b^2}\leq \frac{ab^2}{2ab}\Rightarrow \frac{-ab^2}{a^2+b^2}\geq \frac{-ab^2}{2ab}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh