Chủ đề này có 5 trả lời

[Vu Thuy Linh]

cho a , b , c là các số thực dương. Chứng minh rằng :

$\frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}} + \frac{b^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$

[ntqlamthao]

Ta có

$ \frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}$

Tương tự suy ra

$ \sum \frac{a^3}{a^2+b^2}\geq \sum a-\sum \frac{a}{2}= \frac{a+b+c}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 20-04-2013 - 19:30

[Tienanh tx]

Ta có

$ \frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}$

Tương tự suy ra

$ \sum \frac{a^3}{a^2+b^2}\geq \sum a-\sum \frac{a}{2}= \frac{a+b+c}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c.

Chổ  $ \frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}$ hình như ngược dấu bạn nhỉ

 

hình như là ngược dấu từ cái 

[Oral1020]

Chổ  $ \frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}$ hình như ngược dấu bạn nhỉ

 

hình như là ngược dấu từ cái 

Không ngược đâu.Trước có dấu $"-"$ mà

[4869msnssk]

Chổ  $ \frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}$ hình như ngược dấu bạn nhỉ

 

hình như là ngược dấu từ cái 

có hai lần đổi dáu cơ nên ko bị ngược dấu

[pcfamily]

Chổ  $ \frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}$ hình như ngược dấu bạn nhỉ

 

hình như là ngược dấu từ cái 

Không có đâu bạn, thế này nhé: $a^2+b^2\geq 2ab \Rightarrow \frac{ab^2}{a^2+b^2}\leq \frac{ab^2}{2ab}\Rightarrow \frac{-ab^2}{a^2+b^2}\geq \frac{-ab^2}{2ab}$