ĐỀ THI DUYÊN HẢI ĐỒNG BĂNG BẮC BỘ Lớp 10
#1
Đã gửi 20-04-2013 - 19:14
- namcpnh, cool hunter, N H Tu prince và 15 người khác yêu thích
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#2
Đã gửi 20-04-2013 - 19:44
Câu 1: Giải phương trình :$$ 3x^2-10x+6+ (x+2).\sqrt{2-x^2}=0$$
$ 3x^2-10x+6+ (x+2).\sqrt{2-x^2}=0$
$\Leftrightarrow (4-x-\sqrt{2-x^2})(\sqrt{2-x^2}-2x+2)=0\Leftrightarrow ...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 20-04-2013 - 19:45
- hoangtrong2305, banhgaongonngon, IloveMaths và 3 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 20-04-2013 - 20:15
Câu 2:
Đễ dàng nhận thấy P đạt $GTNN$ khi $z$ nhỏ nhất.
Đặt $P(x,y,z)=x^{2}+y^{2}+2z^{2}+2xyz$
Ta sẽ cm $P(x,y,z)\geq P(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2},z)$
$\Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq z(x-y)^{2}$
Hiển nhiên đúng vì $z\leq 1$
Vậy công việc của ta là tìm cm $P(z)\geq \frac{9}{2}$ với $z\geq 0$
Khai triển ta được điều hiển nhiên đúng...
- perfectstrong, davildark, Stranger411 và 5 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 20-04-2013 - 23:00
Câu 3: Trên mặt phẳng cho 2 điểm $A$, $B$ nằm trên đường trong $(O)$, hai đường tiếp tuyến tại $A$, $B$ cắt nhau tai $P$. Trên cung nhỏ $AB$ lấy điểm $C$ không là điểm chính giữa cung $AB$. Giả sử $AC$ cắt $PB$ tại $D$, $BC$ cắt $AP$ tại $E$. Chứng mình rằng tâm 3 đường tròn $(ACE),(BCD),(PCO)$ thẳng hàng.
Suy ra $H$ thuộc trung trực $AB$
Suy ra $K$ thuộc $(COP)$
Suy ra tâm 3 đường tròn $(ACE),(BCD),(PCO)$ cùng thuộc đường trung trực $CK$
Suy ra OK
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 21-04-2013 - 09:14
- perfectstrong, N H Tu prince, L Lawliet và 7 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#6
Đã gửi 21-04-2013 - 19:42
Hehe vừa về Thái Bình, đoàn 2 bạc 1 vàng, tiếc quá 0,5 nữa là vàng r`, chỉ tại viết nhầm số 3 thành 2, trừ mất 0,5 @@~
Bài 2 : WLOG, giả sử $x\geq y$
$\bullet$ Nếu $z\geq 1$ suy ra $2xyz\geq 2xy$ suy ra $P\geq (x+y)^2+2z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{2}+z^2\geq \frac{11}{2}$
$\bullet$ Nếu $z\leq 1$ suy ra $2x\geq x+y\geq 2$ vậy nên $2xyz\geq 2yz$, ta có :
$$P\geq x^2+(y+z)^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{2}+z^2\geq \frac{9}{2}$$ ( Do $z^2\geq 0$ )
Vậy $\text{min P}=\frac{9}{2}$, đẳng thức xảy ra khi $x=y=\frac{3}{2},z=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 21-04-2013 - 19:43
- N H Tu prince, Sagittarius912, ilovemath97 và 10 người khác yêu thích
#7
Đã gửi 23-04-2013 - 19:18
Hehe vừa về Thái Bình, đoàn 2 bạc 1 vàng, tiếc quá 0,5 nữa là vàng r`, chỉ tại viết nhầm số 3 thành 2, trừ mất 0,5 @@~
Bài 2 : WLOG, giả sử $x\geq y$
$\bullet$ Nếu $z\geq 1$ suy ra $2xyz\geq 2xy$ suy ra $P\geq (x+y)^2+2z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{2}+z^2\geq \frac{11}{2}$
$\bullet$ Nếu $z\leq 1$ suy ra $2x\geq x+y\geq 2$ vậy nên $2xyz\geq 2yz$, ta có :
$$P\geq x^2+(y+z)^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{2}+z^2\geq \frac{9}{2}$$ ( Do $z^2\geq 0$ )
Vậy $\text{min P}=\frac{9}{2}$, đẳng thức xảy ra khi $x=y=\frac{3}{2},z=0$
Mình thiếu 0.25 nữa thì được vàng nè .
Bài tổ hợp chưa làm bao giờ nhưng không ngờ hôm thi mình giải đúng như đáp án, sướng phết :
Giả sử tồn tại cách viết số thoả mãn, giả sử các SCP được viết ở cột i.
Từ điều kiện 1 ta thấy tồn tại một đường đi qua các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 169. Mỗi lần đi từ ô $a^2$ đến ô $(a+1)^2$ thì đường đi phải đi qua $2a$ ô không kể 2 ô này và đường đi này đi qua hết các ô trên bảng.
Gọi phần bên trái cột i là phần A, phần bên phải cột i là phần B, dễ thấy tổng số ô mỗi phần này chia hết cho 13 (Có thể bằng 0).
Không mất tổng quát giả sử tư ô số 1 đường đi đi sang phần A, nó cần phải đi $2.1=2$ ô để sang ô 4, 2 ô này nằm hoàn toàn bên phần A vì đường đi không đi qua cột i trước khi gặp ô số 4, rồi sau đó nó đi sang phần B. Lý luân tương tự ta có với $c=\bar{0,5}$ thì từ ô $(2c+1)^2$ đến ô $(2c+2)^2$ đường đi đi qua $2(2c+1)$ ô ở phần A rồi qua cột i sang phần B, còn từ ô $(2c+2)^2$ đến ô $(2c+3)^2$ nó đi $2(2c+2)$ ô ở phần B rồi qua cột i rồi sang phần A.
Do đường đi đi qua hết các ô trên bản nên tổng số ô ở phần A là: $\sum_{c=0}^{5}2(2c+1)=72$ không chia hết cho 13 nên mâu thuẫn. Vậy không tồn tại cách điền số thoả mãn .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi whatever2507: 23-04-2013 - 19:45
- N H Tu prince, WhjteShadow, hoangtrunghieu22101997 và 8 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh