Chủ đề này có 8 trả lời

[taideptrai]

vóI mọi a,b,c dương co tong bằng 3, hãy tìm min của

   A=$\frac{a+1}{b^{2}+1}+\frac{b+1}{c^{2}+1}+\frac{c+1}{a^{2}+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taideptrai: 22-04-2013 - 22:59

[babystudymaths]

Nếu cho a=b=c thì $\frac{a+1}{a^{2}+1}$ đâu có min?đề sai thì phải

[Sagittarius912]

Nếu cho a=b=c thì $\frac{a+1}{a^{2}+1}$ đâu có min?đề sai thì phải

 

 

 

Sao e không cho $a=b=c=1$ luôn , khỏi tính

 

 

vóI mọi a,b,c dương, hãy tìm min của

   A=$\frac{a+1}{b^{2}+1}+\frac{b+1}{c^{2}+1}+\frac{c+1}{a^{2}+1}$

Gợi ý

$\frac{a+1}{b^2+1}=(a+1)-\frac{b^2(a+1)}{b^2+1}\ge(a+1)-\frac{b(a+1)}{2}$ ( AM-GM)

và

Chú ý cách đặt tiêu đề e nhé

[babystudymaths]

Sao e không cho $a=b=c=1$ luôn , khỏi tính

 

 

Gợi ý

$\frac{a+1}{b^2+1}=(a+1)-\frac{b^2(a+1)}{b^2+1}\ge(a+1)-\frac{b(a+1)}{2}$ ( AM-GM)

và

Chú ý cách đặt tiêu đề e nhé

 

 

Nếu cho a=b=c thì $\frac{a+1}{a^{2}+1}$ đâu có min?đề sai thì phải

Có lẽ cần thêm điều kiện 

[NguyenKieuLinh]

Đề bài lộn rồi bạn ơi: $\frac{a^{2}+1}{a+1}$ thì mới có max

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenKieuLinh: 23-04-2013 - 21:55

[taideptrai]

Đề này là đúng . Nếu NguyênKiêuLinh chưa giải được thì tôi sẽ đưa ra 1 lời giải để bạn tham khảo sau khi tôi thi hk

[babystudymaths]

Đề này là đúng . Nếu NguyênKiêuLinh chưa giải được thì tôi sẽ đưa ra 1 lời giải để bạn tham khảo sau khi tôi thi hk

Nó đúng sau khi có điều kiện a+b+c=3,còn ban đầu của bạn chỉ có a,b,c dương thôi

[taideptrai]

$\frac{a+1}{b^{2}+1}=a-\frac{ab^{2}-1}{b^{2}+1}\geq a-\frac{ab^{2}-1}{2b}=a+\frac{1}{2b}-\frac{ab}{2}$(AM-GM )

   Tương tự với 2 cái kia. Cộng các bđt cùng chiều vế với vế có

   $A\geq (a+b+c)+\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-\frac{ab+bc+ca}{2}$

Ta lại có:  $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}=3=\frac{(a+b+c)^{2}}{3}\geq ab+bc+ca$

   Suyra : $\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})- \frac{ab+bc+ca}{2}\geq 0$

   nên $A\geq a+b+c=3$

min A=3 KHI a=b=c=1

[caophonghoang]

cái tiêu đề k bị xóa à????????????