Cho $\Delta ABC$. Qua $M$ thuộc cạnh $AC$ kẻ các đường thẳng $// AB, BC$ cắt $AB, BC$ tại $E, F.$ Tìm vị trí điểm $M$ để $S_{EMFB} Max.$
Tìm vị trí điểm $M$ để $S_{EMFB} Max$
Bắt đầu bởi eatchuoi19999, 21-04-2013 - 09:20
#2
Đã gửi 21-04-2013 - 17:28
mystery266
-
- Thành viên
-
- 129 Bài viết
Trung sĩ
Cho $\Delta ABC$. Qua $M$ thuộc cạnh $AC$ kẻ các đường thẳng $// AB, BC$ cắt $AB, BC$ tại $E, F.$ Tìm vị trí điểm $M$ để $S_{EMFB} Max.$
$S_{EMFB}$=EM.MF.sin$\widehat{EMF}$
mà sin$\widehat{EMF}$= sin$\widehat{ABC}$( không đổi)
nên chỉ cần tìm EM.MF max
EM.MF=$\frac{cMC}{b}.\frac{a(b-MC)}{b}$
=-ac($\frac{MC^{2}}{b^{2}}$-$\frac{MC}{b}$+$\frac{1}{4}$)+ac.$\frac{1}{4}$
=-ac$(\frac{MC}{b}-\frac{1}{2})^{2}$+ac.$\frac{1}{4}$
Suy ra EM.MF max=$\frac{1}{4}$ac khi MC=$\frac{b}{2}$ tức M là trung điểm cạnh AC
vậy S max=$\frac{1}{4}$acsin$\widehat{ABC}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mystery266: 21-04-2013 - 17:29
#3
Đã gửi 21-04-2013 - 17:40
eatchuoi19999
-
- Thành viên
-
- 320 Bài viết
Sĩ quan
$S_{EMFB}$=EM.MF.sin$\widehat{EMF}$
mà sin$\widehat{EMF}$= sin$\widehat{ABC}$( không đổi)
nên chỉ cần tìm EM.MF max
EM.MF=$\frac{cMC}{b}.\frac{a(b-MC)}{b}$
=-ac($\frac{MC^{2}}{b^{2}}$-$\frac{MC}{b}$+$\frac{1}{4}$)+ac.$\frac{1}{4}$
=-ac$(\frac{MC}{b}-\frac{1}{2})^{2}$+ac.$\frac{1}{4}$
Suy ra EM.MF max=$\frac{1}{4}$ac khi MC=$\frac{b}{2}$ tức M là trung điểm cạnh AC
vậy S max=$\frac{1}{4}$acsin$\widehat{ABC}$
Bạn làm theo cách lớp 8 hộ mình được ko, mình chưa biết sin vs cos là j cả 
#4
Đã gửi 22-04-2013 - 14:26
mystery266
-
- Thành viên
-
- 129 Bài viết
Trung sĩ
Bạn làm theo cách lớp 8 hộ mình được ko, mình chưa biết sin vs cos là j cả
Gọi MH'=h' là đường cao của hbh, AH=h là đường cao của tam giác ABC
S EMFB=MH'.BF
$\frac{MH'}{AH}=\frac{MC}{AC}$(định lí thales)
$\Rightarrow h'=\frac{MC.h}{b}$
ta lại có:
$\frac{BF}{BC}=\frac{AM}{AC}$
$\Rightarrow BF=\frac{AM.a}{b}$
$\Rightarrow S =\frac{AM.MC.h}{b^{2}}$
$\Rightarrow S =\frac{AM.(b-AM).h}{b^{2}}$
$\Rightarrow S =\frac{(-AM^{2}+b.AM-\frac{b^{2}}{4}+\frac{b^{2}}{4}).h}{b^{2}}$
$\Rightarrow S =\frac{(-(AM-\frac{b}{2})^{2}+\frac{b^{2}}{4}).h}{b^{2}}\leq \frac{h}{4}$
dấu '=' xảy ra khi $AM=\frac{b}{2}$ (M là trung điểm AC)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mystery266: 22-04-2013 - 14:26
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
