Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Bình Phước năm học 2012-2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 21-04-2013 - 12:40

SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC                                  KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

                                                                                   NĂM HỌC 2012-2013

                                                                                        Đề thi môn:Toán

                                                                                    Ngày thi : 2/4/2013

                                                                       Thời gian:150 phút (không kể phát đề)

Câu 1:(5 điểm)

1.Cho biểu thức $M=(\dfrac{2x \sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x \sqrt{x}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1})\dfrac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x}-1}$

a.Tìm $x$ để $M$ có nghĩa.Rút gọn $M$.

b.Với giá trị nào của $x$ thì biểu thức $M$ đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó của $M$.

2.Cho $0 \le a \le b \le 1$.Chứng minh $ab^2-a^2b \le \dfrac{1}{4}$.Đẳng thức xảy ra khi nào?.

Câu 2:(5 điểm)

1.Giải phương trình $\sqrt{x+1}-1=\sqrt{x-\sqrt{x+8}}$

2.Cho parabol $(P):y=\dfrac{1}{4}x^2$ và đường thẳng $(d):y=mx-2m-1$ (m là tham số)

a.Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ tiếp xúc với parobol $(P)$

b.Chứng minh đường thẳng $(d)$ luôn đi qua một điểm $A$ cố định thuộc parabol (p)

Câu 3:(5 điểm )

Cho nữa đường thẳng $(O,R)$ đường kính $AB$.Điểm M di chuyển trên nữa đường thẳng song song với $MB$ cắt tiếp tuyến tại $M$ ở $C$ và cắt tiếp tuyến $B$ ở $N$.Chứng minh:

a)Tam giác CDN cân

b)AC là tiếp tuyến của nữa đường tròng $(P)$ và tích $AC.BD$ không đổi.

b)Đường tròn ngoại tiếp tam giác COD luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định khi C di chuyển trên tiếp tuyến $Ax$ của nữa đường tròng $(O)$ (với C khác A).

Câu 4.(2 điểm )

Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ nội tiếp hình vuông.Chứng minh $S_{ABCD} \le \dfrac{AC}{4}(MN+NP+PQ+QM)$

Câu 5:(3 điểm )

1.Chứng minh rằng:Nếu $m$ chia hết cho $2$ thì $(m^3+20m)$ chia hết cho 48,mới m là một số nguyên.

2.Tìm số nguyên $x,y$ thỏa mãn phương trình $x^3+2x^2+3x+2=y^3$


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#2 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-04-2013 - 13:09

Câu 5 phần phương trình nghiệm nguyên xem tại đây.


Thích ngủ.


#3 Anh Vinh

Anh Vinh

    Akatsuki

  • Thành viên
  • 121 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sài Gòn

Đã gửi 21-04-2013 - 14:33

Câu 1 ý 2 : http://diendantoanho...-a2bleq-frac14/


Sau mối tình đầu trắc trở cái cảm giác yêu đương dần dần mờ nhạt và dần dần khiến cho tôi hoài nghi , liệu có một người con gái nào khiến tôi rung động mãnh liệt trở lại ? 


#4 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 21-04-2013 - 17:22

Câu 4: 
756035413_624541704_574_574.jpg
$\oplus$ Gọi $E,F,G$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $MQ,MP,NP$
$\oplus$ Ta có:$\Delta{AMQ}$ vuông tại $A$ có $AE$ là đường trung tuyến nên $AE=\dfrac{MQ}{2}$
$\Longrightarrow MQ=2AE$
Mặt khác $EF,FG$ lần lượt là đường trung bình của các tam giác $MPQ,NPM$ $\Longrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}PQ=2EF& \\ MN=2FG & \end{matrix}\right.$
$\Longrightarrow$ $P_{MNPQ}=MN+NP+PQ+MQ=2(AE+EF+FG+GC) \ge 2AC$
$\oplus$ Ta có:
$MN+NP+PQ+QM\geq 2AC$
$\Longleftrightarrow \frac{1}{4}.AC.(MN+NP+PQ+QM)\geq 2AC.\frac{1}{4}.AC$
$\Longleftrightarrow \frac{AC}{4}.(MN+NP+PQ+QM)\geq S_{ABCD}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 21-04-2013 - 17:22

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#5 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 21-04-2013 - 18:27

SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC                                  KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

                                                                                   NĂM HỌC 2012-2013

                                                                                        Đề thi môn:Toán

                                                                                    Ngày thi : 2/4/2013

                                                                       Thời gian:150 phút (không kể phát đề)

Câu 1:(5 điểm)

1.Cho biểu thức $M=(\dfrac{2x \sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x \sqrt{x}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1})\dfrac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x}-1}$

a.Tìm $x$ để $M$ có nghĩa.Rút gọn $M$.

b.Với giá trị nào của $x$ thì biểu thức $M$ đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó của $M$.

2.Cho $0 \le a \le b \le 1$.Chứng minh $ab^2-a^2b \le \dfrac{1}{4}$.Đẳng thức xảy ra khi nào?.

Câu 2:(5 điểm)

1.Giải phương trình $\sqrt{x+1}-1=\sqrt{x-\sqrt{x+8}}$

2.Cho parabol $(P):y=\dfrac{1}{4}x^2$ và đường thẳng $(d):y=mx-2m-1$ (m là tham số)

a.Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ tiếp xúc với parobol $(P)$

b.Chứng minh đường thẳng $(d)$ luôn đi qua một điểm $A$ cố định thuộc parabol (p)

Câu 3:(5 điểm )

Cho nữa đường thẳng $(O,R)$ đường kính $AB$.Điểm M di chuyển trên nữa đường thẳng song song với $MB$ cắt tiếp tuyến tại $M$ ở $C$ và cắt tiếp tuyến $B$ ở $N$.Chứng minh:

a)Tam giác CDN cân

b)AC là tiếp tuyến của nữa đường tròng $(P)$ và tích $AC.BD$ không đổi.

b)Đường tròn ngoại tiếp tam giác COD luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định khi C di chuyển trên tiếp tuyến $Ax$ của nữa đường tròng $(O)$ (với C khác A).

Câu 4.(2 điểm )

Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ nội tiếp hình vuông.Chứng minh $S_{ABCD} \le \dfrac{AC}{4}(MN+NP+PQ+QM)$

Câu 5:(3 điểm )

1.Chứng minh rằng:Nếu $m$ chia hết cho $2$ thì $(m^3+20m)$ chia hết cho 48,mới m là một số nguyên.

2.Tìm số nguyên $x,y$ thỏa mãn phương trình $x^3+2x^2+3x+2=y^3$

Bài 5:

1.

$\oplus$ Với $m = 2k$ $\Longrightarrow$  $(2k)^3 + 20.2k = 8k^3 + 40k = 8k(k^2 + 5)$
$\oplus$ Ta cần chứng minh $8k(k^2 + 5)  \vdots 48$ hay $k(k^2+5) \vdots 6$

$\oplus$ $\cdot$ Với $k$ chẵn $\Longrightarrow$ $k(k^2+5) \vdots 2$

    $\cdot$ Với $k$ lẽ $\Longrightarrow$ $k(k^2+5) \vdots 2$

$\Longrightarrow$ $k(k^2+5) \vdots 2$ $(1)$

 

$\oplus$ 

$\cdot$ Nếu $k \vdots 3$ $\Longrightarrow$ $k(k^2+5)= 27t^3+15t$ $(t \in z)$

$\cdot$ Nếu $k \vdots 3$ dư $1$ $\Longrightarrow$ $k(k^2+5)=3(3t+1)(3t^2+2t+2) \vdots 3$

$\cdot$ Nếu $k \vdots 3$ dư $2$ $\Longrightarrow$ $k(k^2+5)=3(3t+2)(3t^2+4t+3) \vdots 3$                                                                                                                                                                                                                              

$\Longrightarrow$ $k(k^2+5) \vdots 3$ $(2)$

 

$\oplus$ Từ $(1)$ và $(2)$ $\Longrightarrow$ $k(k^2+5) \vdots 6$

$\Longrightarrow$ $8k(k^2+5) \vdots 48$

$\Longrightarrow$ $(m^3+20m) \vdots 48$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 21-04-2013 - 18:28

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#6 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 21-04-2013 - 18:35

Cách 2:$\oplus$ Ta có: $A=m^3+20 = m^3-4m+24m = m(m^2-4)+24m=m(m-2)(m+2) + 24m$

Thay $m=2k$, ta được: 

$A= 2k(2k-2)(2k+2)+24.2k = 8k(k-1)b(k+1) + 48k$

$\oplus$ Ta có : $k(k-1)(k+1) \vdots 6$ $\Longrightarrow$ $8k(k-1)(k+1) \vdots 48$

$\Longrightarrow$ $8k(k-1)b(k+1) + 48k \vdots 48$

$\Longrightarrow$ $A \vdots 48$

$QED$

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 21-04-2013 - 18:37

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#7 trucbnm

trucbnm

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 24-04-2013 - 16:56

Đề bài 3 hình như bị sai phải không ạ? 



#8 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 12-05-2013 - 08:03

SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC                                  KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

                                                                                   NĂM HỌC 2012-2013

                                                                                        Đề thi môn:Toán

                                                                                    Ngày thi : 2/4/2013

                                                                       Thời gian:150 phút (không kể phát đề)

 

Câu 3:(5 điểm )

Cho nữa đường tròn $(O,R)$ đường kính $AB$.Điểm M di chuyển trên nữa đường tròn. đường thẳng qua $O$ và song song với $MB$ cắt tiếp tuyến tại $M$ ở $C$ và cắt tiếp tuyến $B$ ở $N$. $MC$ và $BN$ cắt nhau tại D. Chứng minh:

a)Tam giác CDN cân

b)AC là tiếp tuyến của nữa đường tròng $(O)$ và tích $AC.BD$ không đổi.

c)Đường tròn ngoại tiếp tam giác COD luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định khi C di chuyển trên tiếp tuyến $Ax$ của nữa đường tròng $(O)$ (với C khác A).

 

487524_184151261740224_1142087264_n.jpg

a) Tam giác $MBD$ cân và $MB//NC$ nên tam giác $CDN$ cân tại $D$

b) Theo cm câu a) thì $\widehat{MCO}=\widehat{BNO}\Rightarrow \widehat{MOC}=\widehat{BON}$

Mà $\widehat{BON}=\widehat{COA}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat{MOC}=\widehat{COA}\Rightarrow \Delta CAO=\Delta CMO\Rightarrow \widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0$

$\Rightarrow dpcm$ 

Dễ thấy tam giác $OCD$ vuông tại $O$ nên $AC.BD=CM.MD=OM^2=R^2$

c) Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OCD$, vì $\Delta OCD$ vuông tại $O$ $\Rightarrow CI=ID$

Xét hình thang vuông $ABDC$ có $OA=OB,IC=ID$ $\Rightarrow IO//AC//BD\Rightarrow IO\perp AB$

Mặc khác $AB$ cố định $\Rightarrow$ khi $C$ di chuyển trên $Ax$ thì $(I)$ luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định $AB$

(Bài hình này khá simple.  :luoi: )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 12-05-2013 - 08:07

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh