Chủ đề này có 1 trả lời

[rongtuongduong91]

cho a+b+c =1, a,b,c >0. Tìm min của P= $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} + \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} +\frac{1}{ca}$

[Nguyen Duc Thuan]

cho a+b+c =1, a,b,c >0. Tìm min của P= $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} + \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} +\frac{1}{ca}$

Giải:

Dễ dàng Cm đc $abc\leq (\frac{a+b+c}{3})^3=\frac{1}{27};$

$ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}$

$P=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\sum \frac{1}{3ab}+\sum \frac{2}{3ab}$

Áp dụng BDT Schawrz, Cauchy, ta có:

$P\geq \frac{16}{(a+b+c)^2+ab+bc+ca}+\frac{2(a+b+c)}{3abc}$

$\geq \frac{16}{1+\frac{1}{3}}+\frac{2}{\frac{1}{9}}=30$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1/3