Chủ đề này có 1 trả lời

[Strygwyr]

Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bằng dấu ($+$) hoặc ($-$). Chứng minh tồn tại một tam giác vuông cân được tạo ra từ $3$ điểm trên mặt phẳng sao cho $3$ đỉnh của tam giác này được đánh cùng dấu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namsub: 27-04-2013 - 16:13

[ilovelife]

Gợi ý

Mình làm qua loa:

Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bằng dấu ($+$) hoặc ($-$). Chứng minh tồn tại một tam giác vuông cân được tạo ra từ $3$ điểm trên mặt phẳng sao cho $3$ đỉnh của tam giác này được đánh cùng dấu.

 

Giả sử trái lại, không chọn được 3 điểm thỏa yêu cầu.
Do mọi điểm đều được đánh dấu, do đó chọn $9$ điểm như hình vẽ:

Không mất tính tổng quát, giả sử $p5$ được đánh $+$

• Nếu $p1 = + \implies p3 = - \implies p9=+ \implies p7 = -$,
  mà $p1 = p5=+ \implies p4=-$
  Kết hợp $p7=p4=- \implies p8 = + \implies$ mâu thuẫn vì $p5 = p8=+$
• Tương tự cho $p3,p9,p7$ suy ra điều mâu thuẫn
• Nếu $p1 = p3=- \implies p7 = p9 = + \implies$ mâu thuẫn vì $p5=+$.

Vậy điều giả sử là sai, giả thiết của đề bài là đúng $\iff$ đpcm

(bài giải có thể bị vòng vèo, lằng nhằng vì mình nháp thẳng luôn đây)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 19-05-2013 - 20:47