Chủ đề này có 6 trả lời

[gkbeatbox]

Bài 1 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, cạnh đáy a, O là tâm của đáy và tam giác SAC đều. 
          1/ Tính SO và góc hợp bởi mặt bên và đáy. 
          2/ Chứng minh : AC vuông góc và tính góc hợp bởi mp (SOB) và mp(SBC).
          3/ Gọi K là trung điểm CD. Tính góc hợp bởi SK và (SBC) 
          4/ Tính khoảng cách giữa SD và AC 

 

[luuly1196]

1, Xét $\Delta ABC$ có$\widehat{B}=90^{O}$ :

$AC= \sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = \sqrt{a^{2}+ a^{2}} =a\sqrt{2}$

=> OC =$\frac{AC}{2}= \frac{a\sqrt{2}}{2}$

 Xét $\Delta SOC$ có $\widehat{O}= 90^{o}$:

[Nhox169]

1, Xét $\Delta ABC$ có$\widehat{B}=90^{O}$ :

$AC= \sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = \sqrt{a^{2}+ a^{2}} =a\sqrt{2}$

=> OC =$\frac{AC}{2}= \frac{a\sqrt{2}}{2}$

 Xét $\Delta SOC$ có $\widehat{O}= 90^{o}$:

chóp đều thì đáy là hình thoi bạn

[VNSTaipro]

chóp đều thì đáy là hình thoi bạn

=)))  Chóp deu day hinh vuong ban

[luuly1196]

hình chóp tứ giác đều luôn luôn có đáy là hình vuông bởi đáy của hình chóp đều là đa giác đều ma đa giác đều thì có các cạnh và các góc bằng nhau hình thoi chỉ thỏa mãn các cạnh bằng nhau nên đáy của hình chóp đều không thể là hình thoi

[luuly1196]

bạn thông cảm sửa điểm I thành điểm K , điểm K thành điểm I nhé! tại tớ chưa đọc hết đầu bài nên gọi lộn điểm và tớ cũng chưa bao giờ đánh mấy công thức toán học này nên sửa lại rất lâu nên mong bạn khi làm sửa lại giúp tớ nhé!

$SO=\sqrt{SC^{2}-OC^{2}}=\sqrt{(a\sqrt{2})^2-(\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2}}=a\sqrt{\frac{3}{2}}$

Do đây là hình chóp tứ giác  đều nên các góc tạo bởi mặt bên và đáy đều bằng nhau và bằng góc SIO với I là trung điểm của CD.

Xét tam giác SCD cân tại S có I là trung điểm của CD nên đường trung tuyến SI đồng thời là đường cao

=> SI vuông góc CD (1)

I là trung điểm của CD, O là trung điểm của AC => OI là đường trung bình của tam giác ACD

=> OI=1/2 AD=a/2 và OI // AD

mà AD _[_ CD 

=>OI _[_CD (2)

$OI\subset (ABCD) , SI\subset (SCD), (ABCD)\cap (SCD)=CD$ (3)

TỪ (1),(2),(3) suy ra: góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) là góc SIO

xét $\Delta SIO$ : tan$SIO=\frac{SO}{OI}=\frac{a\sqrt{\frac{3}{2}}}{\frac{a}{2}}=\sqrt{6}$

=>$\widehat{SIO}\approx 67^{o}47'$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuly1196: 26-04-2013 - 20:12

[luuly1196]

ta có AC _[_ BO ( 2 đường chéo của hình vuông ABCD)

        AC _[_ SO ( SO_[_ (ABCD)

=> AC _[_ (SBO)

Gọi K là trung điểm của BC , H là hình chiếu của O lên SK.

xét $\Delta SBC$ cân tại S có K là trung điểm của BC => đường trung tuyến SK đồng thời là đường cao

=>SK _[_ BC

    SO _[_BC (SO_[_ (ABCD))

=> BC _[_ (SOK)

=>BC_[_OH

    OH_[_SK (H là hình chiếu của O lên SK)

=> OH_[_ (SBC)

lại có AC _[_(SOB)

=>góc giữa (SOB) và (SBC) là góc giữa AC và OH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuly1196: 26-04-2013 - 20:47