Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh tích của $4$ số tự nhiên đó là một số chính phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nhocxinh

nhocxinh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSPHN

Đã gửi 23-04-2013 - 10:55

Hai đường chéo của một tứ giác $ABCD$ chia tứ giác thành $4$ phần có diện tích là các số tự nhiên. Chứng minh tích của $4$ số tự nhiên đó là một số chính phương.



#2 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 23-04-2013 - 12:46

Xét tứ giác $ABCD$, hai đường chéo $AC$,$BD$ chia tứ giác thành $4$ phần có diện tích là số tự nhiên.

Gọi $a,b,c,d$ lần lượt là diện tích các tam giác $AOB,BOC,COD,DOA$ với $a,b,c,d\in \mathbb{N}*$

Ta có $\frac{a}{b}=\frac{OA}{OC}=\frac{d}{c}\Rightarrow ac=bd$

Vậy $abcd=(ac)^{2}=(bd)^{2}$ là số chính phương






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh