Hai đường chéo của một tứ giác $ABCD$ chia tứ giác thành $4$ phần có diện tích là các số tự nhiên. Chứng minh tích của $4$ số tự nhiên đó là một số chính phương.
Chứng minh tích của $4$ số tự nhiên đó là một số chính phương
Bắt đầu bởi nhocxinh, 23-04-2013 - 10:55
#1
Đã gửi 23-04-2013 - 10:55
#2
Đã gửi 23-04-2013 - 12:46
Xét tứ giác $ABCD$, hai đường chéo $AC$,$BD$ chia tứ giác thành $4$ phần có diện tích là số tự nhiên.
Gọi $a,b,c,d$ lần lượt là diện tích các tam giác $AOB,BOC,COD,DOA$ với $a,b,c,d\in \mathbb{N}*$
Ta có $\frac{a}{b}=\frac{OA}{OC}=\frac{d}{c}\Rightarrow ac=bd$
Vậy $abcd=(ac)^{2}=(bd)^{2}$ là số chính phương
- donghaidhtt và Strygwyr thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh