Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh tích của $4$ số tự nhiên đó là một số chính phương

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nhocxinh

nhocxinh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Hai đường chéo của một tứ giác $ABCD$ chia tứ giác thành $4$ phần có diện tích là các số tự nhiên. Chứng minh tích của $4$ số tự nhiên đó là một số chính phương.



#2
banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết

Xét tứ giác $ABCD$, hai đường chéo $AC$,$BD$ chia tứ giác thành $4$ phần có diện tích là số tự nhiên.

Gọi $a,b,c,d$ lần lượt là diện tích các tam giác $AOB,BOC,COD,DOA$ với $a,b,c,d\in \mathbb{N}*$

Ta có $\frac{a}{b}=\frac{OA}{OC}=\frac{d}{c}\Rightarrow ac=bd$

Vậy $abcd=(ac)^{2}=(bd)^{2}$ là số chính phương






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh