Tìm minP theo 2 cách:
$P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}$
trong đó a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn $a+b+c=1$
Tìm minP theo 2 cách:
$P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}$
trong đó a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn $a+b+c=1$
Tìm minP theo 2 cách:
$P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}$
trong đó a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn $a+b+c=1$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy,$ ta có:
$$\frac{1}{2+4a}+\frac{2+4a}{16}\geq \frac{1}{2}$$
$$\frac{1}{3+9a}+\frac{3+9a}{36}\geq \frac{1}{3}$$
$$\frac{1}{6+36a}+\frac{6+36a}{144}\geq \frac{1}{6}$$
Do đó: $$\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}+\frac{2+4a}{16}+\frac{3+9a}{36}+\frac{6+36a}{144}\geq 1$$
$$\Leftrightarrow P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}\geq 1-\left (\frac{2+4a}{16}+\frac{3+9a}{36}+\frac{6+36a}{144} \right )$$
$$\Leftrightarrow P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}\geq 1-\frac{1}{4}-\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{2}$$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ là $\frac{1}{2}$ khi $a=\frac{1}{2};\ b=\frac{1}{3};\ c=\frac{1}{6}$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy,$ ta có:
$$\frac{1}{2+4a}+\frac{2+4a}{16}\geq \frac{1}{2}$$
$$\frac{1}{3+9a}+\frac{3+9a}{36}\geq \frac{1}{3}$$
$$\frac{1}{6+36a}+\frac{6+36a}{144}\geq \frac{1}{6}$$
Do đó: $$\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}+\frac{2+4a}{16}+\frac{3+9a}{36}+\frac{6+36a}{144}\geq 1$$
$$\Leftrightarrow P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}\geq 1-\left (\frac{2+4a}{16}+\frac{3+9a}{36}+\frac{6+36a}{144} \right )$$
$$\Leftrightarrow P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}\geq 1-\frac{1}{4}-\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{2}$$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ là $\frac{1}{2}$ khi $a=\frac{1}{2};\ b=\frac{1}{3};\ c=\frac{1}{6}$
Có cách thứ 2 không bạn!!!
Tìm minP theo 2 cách:
$P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}$
trong đó a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn $a+b+c=1$
Ta có $P=\frac{9}{18+36a}+\frac{4}{12+36b}+\frac{1}{6+36c} \geq \frac{(3+2+1)^2}{36+36(a+b+c)}=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 24-04-2013 - 15:11
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh