Chủ đề này có 4 trả lời

[minhson95]

Tìm minP theo 2 cách:

 

$P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}$

 

trong đó a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn $a+b+c=1$

[DarkBlood]

Tìm minP theo 2 cách:

 

$P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}$

 

trong đó a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn $a+b+c=1$

 

Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy,$ ta có:

$$\frac{1}{2+4a}+\frac{2+4a}{16}\geq \frac{1}{2}$$

$$\frac{1}{3+9a}+\frac{3+9a}{36}\geq \frac{1}{3}$$

$$\frac{1}{6+36a}+\frac{6+36a}{144}\geq \frac{1}{6}$$

Do đó: $$\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}+\frac{2+4a}{16}+\frac{3+9a}{36}+\frac{6+36a}{144}\geq 1$$

$$\Leftrightarrow P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}\geq 1-\left (\frac{2+4a}{16}+\frac{3+9a}{36}+\frac{6+36a}{144} \right )$$

$$\Leftrightarrow P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}\geq 1-\frac{1}{4}-\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{2}$$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ là $\frac{1}{2}$ khi $a=\frac{1}{2};\ b=\frac{1}{3};\ c=\frac{1}{6}$

[minhson95]

Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy,$ ta có:

$$\frac{1}{2+4a}+\frac{2+4a}{16}\geq \frac{1}{2}$$

$$\frac{1}{3+9a}+\frac{3+9a}{36}\geq \frac{1}{3}$$

$$\frac{1}{6+36a}+\frac{6+36a}{144}\geq \frac{1}{6}$$

Do đó: $$\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}+\frac{2+4a}{16}+\frac{3+9a}{36}+\frac{6+36a}{144}\geq 1$$

$$\Leftrightarrow P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}\geq 1-\left (\frac{2+4a}{16}+\frac{3+9a}{36}+\frac{6+36a}{144} \right )$$

$$\Leftrightarrow P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}\geq 1-\frac{1}{4}-\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{2}$$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ là $\frac{1}{2}$ khi $a=\frac{1}{2};\ b=\frac{1}{3};\ c=\frac{1}{6}$

Có cách thứ 2 không bạn!!!

[phuongnamz10A2]

Tìm minP theo 2 cách:

 

$P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}$

 

trong đó a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn $a+b+c=1$

Ta có $P=\frac{9}{18+36a}+\frac{4}{12+36b}+\frac{1}{6+36c} \geq \frac{(3+2+1)^2}{36+36(a+b+c)}=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 24-04-2013 - 15:11

[longqnh]

Tìm minP theo 2 cách:

 

$P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}$

 

trong đó a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn $a+b+c=1$