Chủ đề này có 3 trả lời

[cuongcute1234]

Giải phương trình:

$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

[phatthemkem]

Giải phương trình:

$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

Xài cách dở nhất vậy.

ĐK $-2\leq x\leq 2$

Bình phương hai vế, ta có

$(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x})^2=(\sqrt{9x^{2}+16})^2$

$\Leftrightarrow 4(2x+4)+16(2-x)+16\sqrt{8-2x^2}=9x^2+16$

$\Leftrightarrow -8x+48+16\sqrt{8-2x^2}=9x^2+16$

$\Leftrightarrow 9x^2+8x-16\sqrt{8-2x^2}-32=0$

$\Leftrightarrow -9(4-x^2)-16\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}+8x+4=0$

$\Leftrightarrow 9(4-x^2)+16\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}-8x-4=0$

Đặt $a=\sqrt{4-x^2}$ ($a\geq 0$) phương trình trở thành $9a^2+16\sqrt{2}.a-8x-4=0$

Giải ra ta được $a=\frac{-8\sqrt{2}+2\sqrt{18x+41}}{9}$ (loại $a=\frac{-8\sqrt{2}-2\sqrt{18x+41}}{9}$ vì $\frac{-8\sqrt{2}-2\sqrt{18x+41}}{9}<0$ với ĐK của bài toán)

Từ đó thay $\sqrt{4-x^2}=a$ vào giải tí là ra.

(Haizzzz...., nếu thi mà có bài này thì không được điểm tối đa rồi, cách giải còn dài quá!!!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 02-05-2013 - 12:00

[Zaraki]

PP. Tình cờ tìm được bài toán này trên THTT năm 2006  .

Lời giải. Điều kiện $-2 \le x \le 2.$ Bình phương hai vế của phương trình:

$$\begin{aligned} (1) \Leftrightarrow & 4(2x-4)+16(2-x)+16 \sqrt{2(4-x^2)}=9x^2+16 \\ \Leftrightarrow & 8(4-x^2)+16 \sqrt{2(4-x^2)}+16=x^2+8x+16 \\ \Leftrightarrow & \left( 2 \sqrt{2(4-x^2)}+4 \right)^2= (x+4)^2. \end{aligned}$$

Vì $-2 \le x \le 2$ nên $x+4>0, 2\sqrt{2(4-x^2)}+4>0$.

Do đó $2 \sqrt{2(4-x^2)}=x \Leftrightarrow \begin{cases} x \ge 0 \\ 8(4-x^2)=x^2 \end{cases} \Leftrightarrow \boxed{x= \dfrac{4 \sqrt 2}{3}}$.

 

 

[ntsondn98]

Bài này chỉ việc bình phương 2 vế rồi đặt $ \sqrt{8-2x^{2}}=t $

Đưa về pt bậc 2 theo t ta được

$ t=\frac{x}{2} $

Hoặc $ t=\frac{-8-x}{2} $

=>$ x=\frac{4\sqrt{2}}{3} $