Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi thử vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 PTKBLYT9C1213

PTKBLYT9C1213

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vietnam
  • Sở thích:Sông Lam Nghệ An

Đã gửi 26-04-2013 - 17:10

Thời gian làm bài 150 phút nhé!

Câu 1.(2 điểm)

a, Tìm các số a, b, c, d biết rằng : 

                         $5(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})=(a+b+c+d+2)^{2}-20$

b, Cho x, y là hai số nguyên dương thõa mãn hệ phương trình

 $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=71\\x^{2}y+xy^{2}=880 \end{matrix}\right.$

 Tính giá trị biểu thức A=$x^{2}+y^{2}$

Câu 2.(2 điểm)

a, Giải phương trình $(2x-1)^{2}=12\sqrt{x^{2}-x-2}+1$

b, Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng:

                                $2\leq BC\leq \sqrt{2}(AB+AC-\sqrt{2})$

Câu 3.(2 điểm)

a, Cho phương trình $x^{4}-6x^{2}+4=0$. Chứng minh rằng phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt. Gọi bốn nghiệm đó lần lượt là x1,x2,x3 và x4.Không giải phương trình hãy tính giá trị biếu thức:

           T=$x_{1}^{6}+x_{2}^{6}+x_{3}^{6}+x_{4}^{6}$ (với kết quả thu gọn)

b, Cho ba số x, y, z thõa mãn $1\leq x,y,z\leq 3$

Đặt $S_{n}=x^{n}+y^{n}+z^{n}$ với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng nếu $S_{1}\leq 5$ và $S_{2}\geq 11$ thì $S_{n}=3^{n}+2$

Câu 4.(3 điểm)

Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên tia đối tia AB lấy M, qua M kẻ các tiếp tuyến MD, MC với (O2) (D, C là các tiếp điểm, D nằm trong (O1)). Đường thẳng CA cắt đường  tròn (O1) tại điểm thứ hai là P, đường thẳng AD cắt đường tròn (O1) tại điểm thứ hai là Q; tiếp tuyến của (O2) tại A cắt (O1) tại điểm thứ hai là K; giao điểm của các đường thẳng CD và BP là E; giao điểm của các đường thẳng BK, AD là F.

a, Chứng minh tứ giác BDEF nội tiếp

b, Chứng minh rằng $\frac{CP}{DQ}=\frac{BC}{BD}=\frac{CA}{DA}$  

c, Chứng minh rằng CD đi qua trung điểm PQ

Câu 5.(1 điểm)

Lấy 2014 điểm thuộc miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 2018 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Biết diện tích của tứ giác ban đầu là 1cm2. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 2018 điểm đã cho có diện tích không vượt quá $\frac{1}{4030}$ cm2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTKBLYT9C1213: 26-04-2013 - 17:11

                      THE SHORTEST ANSWER IS DOING 

                        :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  

 


#2 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 26-04-2013 - 17:52

Câu 1 a)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopki ta có $(a+b+c+d+2)^2\le(1^2+1^2+1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2+d^2+2^2)=5(a^2+b^2+c^2+d^2)+20$

Do vậy $VP\le VT$.

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=d=2$.



#3 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 26-04-2013 - 17:59

Câu 1 b)

Đặt $S=x+y; P=xy$ ta có $S^2\ge 4P$  (*).

Hệ tương đương $\begin{cases} S+P=71\\ SP=880 \end{cases}$.

Suy ra, $S$ và $P$ là nghiệm PT $t^2-71t+880=0$

$\Leftrightarrow t=55\vee t=16.$

Kết hợp với đk (*) ta được $S=55;P=16$ hoặc $S=16;P=55$.

TH1: $S=55;P=16$ ta tìm được nghiệm $x,y$ lẻ (loại)

TH2: $S=16;P=55$ ta tìm được nghiệm $x=11;y=5$ hoặc $x=5;y=11$.

Vậy hệ có nghiệm nguyên là $x=11;y=5$ hoặc $x=5;y=11$.

Suy ra, $A=5^2+11^2=146$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 26-04-2013 - 18:00


#4 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 26-04-2013 - 18:04

Câu 2a)

Đặt $2\sqrt{x^2-x-2}=t$. ĐK $t\ge 0$.

Ta có $t^2=4x^2-4x-8\Leftrightarrow (2x-1)^2=t^2+9$.

Vậy PT tương đương $t^2+9=6t+1\Leftrightarrow t^2-6t+8=0$

Ta được $t=2$ hoặc $t=4$.

Với $t=2$ ta được $(2x-1)^2=13\Leftrightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}$.

Với $t=4$ ta được $(2x-1)^2=25\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=3$.

KL



#5 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 26-04-2013 - 18:11

Câu 2b)

Đặt $AB=a,a>0$ suy ra $AC=\frac{2}{a}$.

Ta có $BC=\sqrt{a^2+\frac{4}{a^2}}\ge2$.

Mặt khác ta có $BC+2\le\sqrt2(AB+AC)$$\Leftrightarrow BC^2+4BC+4\le2(AB^2+AC^2+2AB.AC)$

$\Leftrightarrow 4-4BC\le BC^2+8$

$\Leftrightarrow BC^2-4BC+4\ge 0$ (luôn đúng)

Vậy ta có đpcm.



#6 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 26-04-2013 - 18:15

bài cuối 

 ta có tổng các góc trong của tam giác = tổng 4 góc của tứ giác + 2014. 360 = 4030.180

vậy có 4030 tâm giác từ 2018 điểm đã cho

suy ra tồn tại 1 tam giác có diện tích thoả mãn đề bài


tàn lụi


#7 ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đang ở ẩn

Đã gửi 26-04-2013 - 20:22

Câu 3

b) Vì $x,y,z \in [1;3]\implies \sum (x-1)(x-3) \le 0$

$\iff \sum (x^2 - 4x + 3) \le 0 \iff \sum x^2 \le 4\sum a -9 \le 20-9=11$

Dấu "=" xảy ra khi $(a;b;c) = (1;1;3)$ và hoán vị $\implies Q.E.D$


God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#8 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 26-04-2013 - 20:59

935730_178184922336858_579192272_n.jpg


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#9 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 26-04-2013 - 21:06

935730_178184922336858_579192272_n.jpg

a) Ta có: $\widehat{EBF}=\widehat{PBK}=\widehat{PAK}$

$\widehat{PAK}=\widehat{xAC}$

$\widehat{xAC}=\widehat{ADC}=\widehat{EDF}$

$\Rightarrow \widehat{EBF}=\widehat{EDF}\Rightarrow dpcm$

b) Ta có: $\widehat{KBQ}=\widehat{KAQ}=\widehat{ABD}\Rightarrow \widehat{QBD}=\widehat{PBC}$

và $\widehat{BQD}=\widehat{BPA}$

$\Rightarrow \Delta QBD\sim \Delta PBC (g.g)$

$\Rightarrow \frac{CP}{DQ}=\frac{BC}{BD}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 26-04-2013 - 21:14

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#10 Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K13 - THPT Mai Thúc Loan - Lộc Hà - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán!

Đã gửi 27-04-2013 - 15:09

 

Câu 5.(1 điểm)

Lấy 2014 điểm thuộc miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 2018 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Biết diện tích của tứ giác ban đầu là 1cm2. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 2018 điểm đã cho có diện tích không vượt quá $\frac{1}{4030}$ cm2

 

 

bài cuối 

 ta có tổng các góc trong của tam giác = tổng 4 góc của tứ giác + 2014. 360 = 4030.180

vậy có 4030 tâm giác từ 2018 điểm đã cho

suy ra tồn tại 1 tam giác có diện tích thoả mãn đề bài

 

Xét tứ giác $ABCD$ có diện tích bằng $1 cm^2$.

 

Với điểm thứ nhất $M$, ta có $4$ tam giác chung đỉnh $M$ đôi một không có điểm trong chung

 

Với điểm thứ hai $N$ phải là điểm trong của một trong $4$ tam giác trên. Nối $N$ với $3$ đỉnh của tam giác đó, tạo nên

 

$3$ tam giác chung đỉnh $N$, tuy nhiên số tam giác đôi một không có điểm trong chung chỉ tăng thêm $2$, vì mất đi $1$

 

tam giác chứa điểm $N$. Số tam giác không có điểm trong chung lúc này là $4+2$

 

Tương tự với $2012$ điểm còn lại, cuối cùng số tam giác đôi một không có điểm trong chung là $4+2+2012.2=4030$.

 

Tổng diện tích của $4030$ các tam giác đó bằng $1cm^2$, nên ít nhất một tam giác có diện tích không vượt quá $\frac{1}{4030}cm^2$

Hình gửi kèm

  • Untitled.jpg


#11 phanha

phanha

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:^^!

Đã gửi 27-04-2013 - 22:09

đề này của tỉnh nào đây?



#12 PTKBLYT9C1213

PTKBLYT9C1213

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vietnam
  • Sở thích:Sông Lam Nghệ An

Đã gửi 28-04-2013 - 09:51

Sao ko thấy ai làm câu c vậy, khó quá à  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:


                      THE SHORTEST ANSWER IS DOING 

                        :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  

 


#13 Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K13 - THPT Mai Thúc Loan - Lộc Hà - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán!

Đã gửi 29-04-2013 - 19:41

đề này của tỉnh nào đây?

 

cũng không rõ nữa bạn ah!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 29-04-2013 - 19:42


#14 NguyenThuAn98

NguyenThuAn98

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 29-04-2013 - 19:48

Hình1.png

 

Giả sử $CD$ giao $PQ$ tại $I$, $BC$ giao $O_{1}$ tại $H$ và $CD$ giao $PH$ tại $S$

Thấy $\widehat{SPA}= \widehat{ABC}\doteq \widehat{ADC}$ $\rightarrow$ $PADS$ nội tiếp

$\frac{DA}{PS}= \frac{CA}{CS}$

 

CMTT: $\frac{DB}{HS}= \frac{CB}{CS}$. Mà $\frac{DA}{DB}= \frac{AC}{BC}$ (câu a)

nên $PS= SH$.

Do $\widehat{QHP} = \widehat{QAP}= \widehat{ISP}$ nên $IS$ song song với $QH$

Mà $S$ là trung điểm $PH$ nên $I$ là trung điểm $PQ$ (đccm)


  • LNH yêu thích

#15 andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Đã gửi 09-05-2013 - 17:32

Cách 2 cho câu 2b:

$BC\leq \sqrt{2}(AB+AC-\sqrt{2})\Leftrightarrow BC^{2}\leq 2(AB^{2}+AC^{2}+2+2AB.AC-2\sqrt{2}AB-2\sqrt{2}AC)\Leftrightarrow AB^{2}+AC^{2}+4AB.AC+4-4\sqrt{2}(AB+AC)\geq 0\Leftrightarrow (AB+AC-2\sqrt{2})^{2}\geq 0$ luôn đúng.



#16 andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Đã gửi 14-05-2013 - 08:14

Chưa ai làm câu 3b,chém luôn:

Từ giả thiết,suy ra $x+y+z\leq 5$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 11$ ,dễ thấy luôn có 1 số bằng 3,giả sử ngược lại thì 3 số phải bằng 2 thì không thỏa mãn $S_{1}$ mà nếu chỉ có 2 số bằng 2 và 1 số bằng 1 thì lại ko thỏa mãn $S_{2}$.Vậy có 1 số bằng 3.Giả sử $x= 3\Rightarrow y+z\leq 2$ và $y^{2}+z^{2}\geq 2 \Rightarrow y=z=1$$\Rightarrow Q.E.D$

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh