Chủ đề này có 2 trả lời

[jandithuhoai25]

Cho A = $1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{4}+...+ \frac{1}{2^{100}- 1}$ 

C/m: 50< A< 100

[field9298]

$A=1+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7})+...+(\frac{1}{2^{99}}+..+\frac{1}{2^{100}-1})< 1+1+1+...+1=100$

[NMCT]

$A=1+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7})+...+(\frac{1}{2^{99}}+..+\frac{1}{2^{100}-1})< 1+1+1+...+1=100$

    Theo   sự   phân   tích    của    ''field9298''    thi    ta    dễ    thấy    :    mẫu    thức    luôn    luôn    lớn    hơn    tử:    

$\Rightarrow     1> (\frac{1}{2}+\frac{1}{3}), (\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7})    ,     \cdots    ,    (\frac{1}{2^99}+\cdots +\frac{1}{2^100-1})\geq \frac{1}{2} $    

$\Rightarrow     A>50$       

Mà:        

$A<100$      (chứng     minh     của     field9298   )    

$\Rightarrow     50<A<100$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NMCT: 04-05-2013 - 15:52