Đến nội dung

Hình ảnh

$y^{3}+y^{2}-3y-5=3x-3\sqrt[3]{x+2}$

* * * * - 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x+y^{2}+y+3}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\\ y^{3}+y^{2}-3y-5=3x-3\sqrt[3]{x+2} \end{matrix}\right.$



#2
N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x+y^{2}+y+3}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\\ y^{3}+y^{2}-3y-5=3x-3\sqrt[3]{x+2} \end{matrix}\right.$

$PT(1)\Leftrightarrow \sqrt{x+y^{2}+y+3}=\sqrt{x+2}+3\sqrt{y}$
$VT=2\sqrt{x+y^2+y+3}=2\sqrt{(y^2+y+1)+x+2}\ge 2\sqrt{x+3y+2}$
$VP=1.\sqrt{x+2}+\sqrt{3}\sqrt{3y}\le 2\sqrt{x+3y+2}$
$\Rightarrow VT\ge VP$
Đẳng thức xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}
 x=-1 \\
 y=1
\end{matrix}\right.$,thoả mãn $PT(2)$
Vậy nghiệm của hệ là $\boxed{(x,y)=(-1;1)}$


Link

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh