Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
katamicha

katamicha

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

CMR

B= $\sqrt{sin^{4}x+4cos^{2}x}-\sqrt{cos^{4}x+4sin^{2}x}-cos2x$

A= $8(cos^{8}x-sin^{8}x)-cos6x-7cos2x$


"Trăng trên mặt nước có tồn tại không? Trăng trên trời và trăng trên nước, đâu là hình, đâu là bóng?"

(Trích Trăng soi đáy nước)


#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

CMR

B= $\sqrt{sin^{4}x+4cos^{2}x}-\sqrt{cos^{4}x+4sin^{2}x}-cos2x$

A= $8(cos^{8}x-sin^{8}x)-cos6x-7cos2x$

Ta có $B=\sqrt{(1-\cos^2x)^2+4 \cos^2 x} -\sqrt{(1-\sin^2x)^2+4 \sin^2 x}- \cos 2x$

   $\Rightarrow B=\sqrt{(1+\cos^2x)^2}-\sqrt{(1+\sin ^2x)^2}-\cos 2x$

   $\Rightarrow B=0$

Ta có $ \cos 6x=32 \cos^6x-48\cos^4x+18\cos^2x-1$

          $8(\cos ^8x- \sin^8x)=8(2\cos^2x-1)\left [ \cos^4+(1-\cos^2x)^2 \right ]$ 

          $7\cos 2x=7(2\cos ^2x-1)$

Thay vào $A$ ta chỉ còn 1 biến duy nhất $\cos^2x$, rút gọn ta được $A=0$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
lovethislife1997

lovethislife1997

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

$B=\sqrt{sin^4x+4cos^2x}-\sqrt{cos^4x+4sin^2x}-cos2x$

$B=\sqrt{sin^4x+4(1-sin^2x)}-\sqrt{cos^4x+4(1-cos^2x)}-cos2x$

$B=\sqrt{sin^4x+4-4sin^2x}-\sqrt{cos^4x+4-4cos^2x}-cos2x$

$B=\sqrt{(2-sin^2x)^2}-\sqrt{(2-cos^2x)^2}-cos2x$

$B=2-sin^2x-2+cos^2x-cos2x$$B=(cos^2x-sin^2x)-cos2x=cos2x-cos2x=0$

 



#4
sieumau88

sieumau88

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết


CMR

$A=8.\left (cos^8x - sin^8x \right ) - cos6x - 7cos2x$

 

Ko phải cách hay hơn, chỉ là cách khác .

Đặt_$cos2x=t$

:namtay Biến đổi $A$ chỉ còn duy nhất biến $ t$_$\rightarrow$ rồi rút gọn .

___________________

 

Ta có_$8\left (cos^8x - sin^8x \right )=8\left (cos^2x+sin^2x \right ).\left (cos^2x-sin^2x \right ).\left (cos^4x+sin^4x \right )$

___$=8 cos2x . \left (1-2sin^2x.cos^2x \right ) = 8cos2x . \left (1- \dfrac{sin^22x}{2}\right )$

___$= 8t . \left (1- \dfrac{1-t^2}{2}\right ) = 4t^3 + 4t$

 

Ta có_$cos6x=4{cos}^{3}2x - 3{cos}^{2}2x = 4t^3 - 3t$

___________________

 

Vậy _$A=8.\left (cos^8x - sin^8x \right ) - cos6x - 7cos2x$

$A= 4t^3 + 4t - \left (4t^3 - 3t \right ) - 7t = 0$


48068210.jpg





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh