Chứng minh rằng $cos\frac{\pi }{7}.cos\frac{3\pi }{7}.cos\frac{5\pi }{7}=-\frac{1}{8}$
$cos\frac{\pi }{7}.cos\frac{3\pi }{7}.cos\frac{5\pi }{7}=-\frac{1}{8}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Issac Newton, 28-04-2013 - 11:17
#2
Đã gửi 28-04-2013 - 13:03
namcpnh
-
- Hiệp sỹ
-
- 1153 Bài viết
Red Devil
Chứng minh rằng $cos\frac{\pi }{7}.cos\frac{3\pi }{7}.cos\frac{5\pi }{7}=-\frac{1}{8}$
Ý tưởng khá đơn giản là nhân thêm 1 lượng để đưa về góc $\pi$
Ta có $cos\frac{\pi }{7}.cos\frac{3\pi }{7}.cos\frac{5\pi }{7}=\frac{1}{2sin\frac{\pi }{7}}.2sin\frac{\pi }{7}.cos\frac{\pi }{7}.cos\frac{3\pi }{7}.cos\frac{5\pi }{7}$
=$\frac{1}{4cos\frac{\pi }{7}}.2.sin\frac{2\pi }{7}.cos\frac{5\pi }{7}.cos\frac{3\pi }{7}$
=$\frac{cos\frac{3\pi }{7}}{4sin\frac{\pi }{7}}.(sin\pi -sin\frac{3\pi }{7})$
=$\frac{-sin\frac{3\pi }{7}.cos\frac{3\pi }{7}}{4sin\frac{\pi }{7}}.$
=$\frac{-sin\frac{6\pi }{7}}{8sin\frac{\pi }{7}}=\frac{-sin\frac{\pi }{7}}{8sin\frac{\pi }{7}}=\frac{-1}{8}$ (ĐPCM)
- Issac Newton yêu thích
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
