Chào các bạn,
BQT lập topic này để cập nhật list Những bài toán trong tuần cho các bạn tiện theo dõi. Các bạn click trực tiếp vào $ \boxed{\text{Bài toán i}}, i \in \{1,..,n\}, n \in \mathbb{N}, n \geq 1 $ để trao đổi về bài toán.
Các bài toán có hoa hồng hi vọng là các bài toán đã đăng lâu mà chưa ai giải được, người giải được đầu tiên sẽ được nhiều điểm hơn bình thường. Các bài toán màu đỏ là các bài chưa được giải quyết trọn vẹn. Cảm ơn các bạn.
$\boxed{\text{Bài toán 101}}$ Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O,R)$.Gọi $Q$ là tâm đường tròn Ơ-le của tam giác, $M,N,P$ lần lượt là giao điểm của $(O)$ với $QA,QB,QC$. ($Q$ là trung điểm $HO$ với $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$). Chứng minh rằng:
$$f(x)f(2x^2)=f(2x^3+x), \forall x \in \mathbb{R}$$
thì $f(x)$ không có nghiệm thực.
Cho tam giác $ABC$, ba đường cao là $AD;BE;CF$ Đường thẳng $EF$ cắt $BC$ ở $G$. Đường tròn đường kính $BC$ cắt $AD$ ở $H$
C/m $GH$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$
Hãy tìm thể tích của vật tròn xoay có được khi quay quanh trục $Oy$ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y= \frac{\cos x}{x}$, các đường thẳng $x = \frac{\pi}{6},x=\frac{\pi}{2}$
Một đường cao của một tứ giác lồi là đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và vuông góc với cạnh đối.Chứng minh rằng bốn đường cao đồng quy khi và chỉ khi tứ giác là nội tiếp.
Hai người cùng làm chung một công việc dự định trong 12h thì xong. Hj làm chung với nhau được 8h thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ 2 cứ tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong công việc trong 3h20'. Hỏi nếu mỗi người thợ ấy làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì phải mất bao nhiêu lâu để làm xong công viêc nói trên ?
Cho hình tứ diện đều $ABCD$ và 1 điểm $P$ nằm trong tứ diện. Tìm min của $S=PA+PB+PC+PD$. Vẫn hỏi như trên nếu $ABCD$ là tứ diện bất kì.
Cho $a_1,a_2,...,a_n$ là các số tự nhiên khác nhau đôi một. Tìm tất cả các bộ $n+1$ số tự nhiên $(x_1,x_2,...,x_n,y)$ sao cho $(x_1,x_2,...,x_n)=1$ và
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 02-07-2013 - 21:48