Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{1+sin2x}+\sqrt{1-sin2x}\geq\sqrt{sin^2x+cos2x}+\sqrt{cos^2x-cos2x}$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Issac Newton

Issac Newton

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

Chứng minh rằng $\sqrt{1+sin2x}+\sqrt{1-sin2x}\geq\sqrt{sin^2x+cos2x}+\sqrt{cos^2x-cos2x}$



#2
Peter97

Peter97

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

Bình phương 2 vế lên ta dc ;

$2 + 2\sqrt{(1 + \sin2x )(1 - \sin 2x)} \geq 1 + 2\sqrt{(\sin ^{2}x + \cos 2x)(\cos ^{2}x - \cos 2x)}$

$\Leftrightarrow 1 + 2\sqrt{1 - \sin ^{2}2x} \geq 2\sqrt{\sin^{2}x\cos ^{2}x }$

$\Leftrightarrow 1 + 2\sqrt{\cos ^{2}2x} \geq \sqrt{\sin ^{2}2x}$

Đặt $\sqrt{\cos^{2}2x} = b , \sqrt{\sin ^{2}2x} = a$

$\Rightarrow 1 + 2b \geq a$ và $a^{2} + b^{2} = 1$

$\Rightarrow b(b + 2)\geq 0$ $\Rightarrow$ đpcm

Dấu bằng xảy ra khi $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}$


EM YÊU BÁC HỒ..... :oto:


#3
Issac Newton

Issac Newton

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

Bình phương 2 vế lên ta dc ;

$2 + 2\sqrt{(1 + \sin2x )(1 - \sin 2x)} \geq 1 + 2\sqrt{(\sin ^{2}x + \cos 2x)(\cos ^{2}x - \cos 2x)}$

$\Leftrightarrow 1 + 2\sqrt{1 - \sin ^{2}2x} \geq 2\sqrt{\sin^{2}x\cos ^{2}x }$

$\Leftrightarrow 1 + 2\sqrt{\cos ^{2}2x} \geq \sqrt{\sin ^{2}2x}$

Đặt $\sqrt{\cos^{2}2x} = b , \sqrt{\sin ^{2}2x} = a$

$\Rightarrow 1 + 2b \geq a$ và $a^{2} + b^{2} = 1$

$\Rightarrow b(b + 2)\geq 0$ $\Rightarrow$ đpcm

Dấu bằng xảy ra khi $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}$

bạn có thể giải thích rõ chỗ này ko???



#4
19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết

Bình phương 2 vế lên ta dc ;

.....

Đặt $\sqrt{\cos^{2}2x} = b , \sqrt{\sin ^{2}2x} = a$

$\Rightarrow 1 + 2b \geq a$ và $a^{2} + b^{2} = 1$

$\Rightarrow b(b + 2)\geq 0$ $\Rightarrow$ đpcm

Dấu bằng xảy ra khi $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}$

ta có $\left\{\begin{matrix} 1+2b\geq a & & \\ a^2+b^2=1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+4b+4b^2\geq a^2 & & \\ a^2+b^2=1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow b(5b+4)\geq 0$ đpcm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh