Chủ đề này có 4 trả lời

[lifeformath]

cho f:R->R xác định bởi f(x)=0 nếu xhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{q} nếu x= và gcd(p,q)=1.
CMR: f liên tục tại mọi x vô tỉ và ko liên tục tại mọi x hữu tỉ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lifeformath: 27-12-2005 - 14:10

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Hàm này gọi là hàm Riemann, còn bài toán này được chọn làm ví dụ minh họa cho bài giảng về tính liên tục của hàm số trong giáo trình Toán Cao Cấp của khối ĐH Kĩ Thuật. Chứng minh thì dùng định nghĩa thôi.

[QUANVU]

Hàm này gọi là hàm Riemann, còn bài toán này được chọn làm ví dụ minh họa cho bài giảng về tính liên tục của hàm số trong giáo trình Toán Cao Cấp của khối ĐH Kĩ Thuật. Chứng minh thì dùng định nghĩa thôi.

Chú có thể nói rõ hơn được không?

[lifeformath]

Em đề xuất lời giải f(x) ko liên tục tại x hữu tỉ như sau:
Xét tính liên tục tại x=1.
Ta có f(x)=1. Xét dãy (x_n) hội tụ về 1http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Q(vì giữa 2 số thực luôn tồn tại một số vô tỉ).
Ta có
Vậy
*****Cách trình bày 2:
\Q và

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lifeformath: 04-01-2006 - 14:08

[lifeformath]

-----Ko ai giải mình sẽ ra tay cứu mỹ nhân này thôi!
----- Để cm f liên tục tại xhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q trước hết ta cm: cho dãy hữu tỉ tăng(\ thì (1)
------Vì
------Gs (2)
------- Do x=sup{ nên tồn tại vô số phân số p/q thuộc lân cận của x và ta có thể chọn tử = p*n lớn tùy ý nên ở (2) ta có thể chọn (vô lí)
-------- Sau khi cm (1) xong thì các bạn sẽ rất dễ để thấy ta đã giải quyết xong bài toán!

Ôi mình sắp điên với bài toán này rồi! Mình rất mong quế nhân giúp mình vượt qua đối thủ đáng gờm này!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lifeformath: 10-01-2006 - 20:26