Câu II
2.$\left\{\begin{matrix} 2x-2y=4+3\sqrt{x(y+2)}\\ 4\sqrt{x+1-4\sqrt{y+2}}=x-4 \end{matrix}\right.$
Đk: $\left\{\begin{matrix} x\geq 4\\ y\geq -2\\ x\geq y \end{matrix}\right.$
Xét phương trình $2x-2y=4+3\sqrt{x(y+2)}$
$\Leftrightarrow \frac{25}{8}x=\frac{9}{8}x+3\sqrt{x(y+2)}+2\sqrt{y+2}$
$\Leftrightarrow \frac{25}{8}x=[\frac{3\sqrt{2}}{4}\sqrt{x}+\sqrt{2(y+2)}]^{2}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{x}=\sqrt{2(y+2)}$
$\Rightarrow x=4y+8$
Thay $x$ vào phương trình $4\sqrt{x+1-4\sqrt{y+2}}=x-4$, ta được phương trình:
$\sqrt{4y+9-4\sqrt{y+2}}=y+1;(y>-1)$
$\Rightarrow 2\sqrt{y+2}-1=y+1$
$\Rightarrow y^{2}=4$
$\Rightarrow y=2\Leftrightarrow x=16$
Vậy hệ có nghiệm $(x;y)=(16;2)$
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh