Chủ đề này có 1 trả lời

[End]

 

[hoangtrong2305]

Câu II

2.$\left\{\begin{matrix} 2x-2y=4+3\sqrt{x(y+2)}\\ 4\sqrt{x+1-4\sqrt{y+2}}=x-4 \end{matrix}\right.$

 

Đk: $\left\{\begin{matrix} x\geq 4\\ y\geq -2\\ x\geq y \end{matrix}\right.$

 

Xét phương trình $2x-2y=4+3\sqrt{x(y+2)}$

 

$\Leftrightarrow \frac{25}{8}x=\frac{9}{8}x+3\sqrt{x(y+2)}+2\sqrt{y+2}$

 

$\Leftrightarrow \frac{25}{8}x=[\frac{3\sqrt{2}}{4}\sqrt{x}+\sqrt{2(y+2)}]^{2}$

 

$\Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{x}=\sqrt{2(y+2)}$

 

$\Rightarrow x=4y+8$

 

Thay $x$ vào phương trình $4\sqrt{x+1-4\sqrt{y+2}}=x-4$, ta được phương trình:

 

$\sqrt{4y+9-4\sqrt{y+2}}=y+1;(y>-1)$

 

$\Rightarrow 2\sqrt{y+2}-1=y+1$

 

$\Rightarrow y^{2}=4$

 

$\Rightarrow y=2\Leftrightarrow x=16$

 

Vậy hệ có nghiệm $(x;y)=(16;2)$