Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng 2 cm. Lấy n điểm thuộc các cạnh hoặc ở phía trong tam giác đều MNP sao cho khoảng cách giữa hai điểm tùy ý lớn hơn 1 cm (với n là số nguyên dương). Tìm n lớn nhất thỏa điều kiện đã cho
#1
Đã gửi 29-04-2013 - 16:04
#2
Đã gửi 29-04-2013 - 16:33
Mình gợi ý nha:
Vẽ đường tròn (M;1);(N;1); (P;1)
thì 1 trong 3 đường tròn này tiếp xúc nhau
-Chọn 1 điểm O ở trong tam giác mà hông thuộc 3 đường tròn đó
- Ta có khoảng cách của điểm đó đến 3 đỉnh lớn hơn bán kính đường tròn nên lớn hơn 1
=>suy ra điểm đó có giá trị là 1
p/s: đây là ý hiểu của mình cũng ko biết đúng ko nữa!
Nhớ ấn thích nha ( nếu đúng). hì
#3
Đã gửi 29-04-2013 - 21:37
bạn nói vậy thì đúng rồi nhưng người ta nói là tìm n lớn nhất
#4
Đã gửi 13-05-2013 - 19:36
Tam giác đều có cạnh bằng 2cm thì diện tích bằng $\sqrt{3}$ $cm^{2}$, tam giác đều có cạnh là 1cm thì diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}}{4}cm^{2}$. Nếu tam giác đều có cạnh >1cm thì diện tích > $\frac{\sqrt{3}}{4}cm^{2}$. Gọi a là số tam giác đều có canh bằng > 1 chứa được trong tam giác đều có cạnh 2cm : 1$\leq$a$\prec$ 4 (với a là số nguyên dương)$\Rightarrow a_{max}=3$ .
Theo nguyên lí Drichen sẽ có 1 trong a tam giác đều có cạnh >1cm đó chứa tối đa 2 điểm thỏa mãn khoảng cách giữa hai điểm bất kì luôn >1cm.
Vậy số điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là:$2\leq n\leq 4$. Vậy $n_{max}=4$
- yeutoan11, pidollittle, BearBean và 6 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 27-05-2013 - 10:05
Tam giác đều có cạnh bằng 2cm thì diện tích bằng $\sqrt{3}$ $cm^{2}$, tam giác đều có cạnh là 1cm thì diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}}{4}cm^{2}$. Nếu tam giác đều có cạnh >1cm thì diện tích > $\frac{\sqrt{3}}{4}cm^{2}$. Gọi a là số tam giác đều có canh bằng > 1 chứa được trong tam giác đều có cạnh 2cm : 1$\leq$a$\prec$ 4 (với a là số nguyên dương)$\Rightarrow a_{max}=3$ .
Theo nguyên lí Drichen sẽ có 1 trong a tam giác đều có cạnh >1cm đó chứa tối đa 2 điểm thỏa mãn khoảng cách giữa hai điểm bất kì luôn >1cm.
Vậy số điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là:$2\leq n\leq 4$. Vậy $n_{max}=4$
Nhầm rồi em ơi. Vì điểm có thể nằm trên cả cạnh nên đáp số bài toán là $6$ với TH gồm 3 điểm $M,N,P$ và 3 trung điểm $MN,NP,PM$.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#6
Đã gửi 27-05-2013 - 15:05
Vào lúc 27 Tháng 5 2013 - 10:05, perfectstrong đã nói:
Nhầm rồi em ơi. Vì điểm có thể nằm trên cả cạnh nên đáp số bài toán là $6$ với TH gồm 3 điểm $M,N,P$ và 3 trung điểm $MN,NP,PM$.
Không nhầm đâu anh ơi. Bây giờ em sẽ giải theo cách hình học
Nếu ta chọn 3 điểm ở 3 đỉnh của tam giác đều cạnh bằng 2 cm vẽ 3 đường tròn đường kính 1 cm, các đường tròn này tiếp xúc với nhau ở trung điểm mỗi cạnh tam giác. => Các điểm khác trong tam giác cách 3 đỉnh > 1cm chỉ có thể nằm trong phần diện tích còn lại của tam giác (ngoài phần diện tích bị ba hinh tròn che phủ), được giới hạn bởi 3 cung tròn bán kinh 1 cm.
Vì 3 dây cung là 3 đường trung bình của tam giác có độ dài 1 cm => khoảng cách giửa hai điểm bất kỳ nằm trong phần diện tích còn lại đó của tam giác luôn $\leq$1 cm
=> trong phần diện tích đó chỉ lấy được 1 điểm mà khoảng cách đến 3 đỉnh của tam giác luôn > 1 cm
Vậy số điểm lớn nhất thoả mãn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ > 1cm là :
nmax = 3 + 1 = 4 điểm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 27-05-2013 - 15:06
- perfectstrong, yeutoan11 và bangbang1412 thích
#7
Đã gửi 27-05-2013 - 15:08
À xin lỗi, anh đọc bị sót. Nếu khoảng cách mà $>1cm$ thì đúng là đáp án như em. Còn nếu $\ge 1cm$ thì $\max n=6$.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: p.ha
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN: $P=a^{2}+2b^{2}+c^{2}$Bắt đầu bởi votanphu, 17-01-2015 p.ha |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}+y^{2}=0\\ x^{2}-2xy+x+y=0 \end{matrix}\right.$Bắt đầu bởi votanphu, 07-01-2015 p.ha |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm cực trị bằng phương pháp hàm số: Tìm GTNN,GTLN của: P=$x^{4}+y^{4}+x^{2}+y^{2}+3x^{2}y^{2}$Bắt đầu bởi votanphu, 28-07-2014 p.ha |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
giải phương trình: $x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$Bắt đầu bởi votanphu, 08-07-2014 p.ha |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng: HK vuông góc IJBắt đầu bởi votanphu, 29-03-2014 p.ha |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh