Chủ đề này có 6 trả lời

[votanphu]

Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng 2 cm. Lấy n điểm thuộc các cạnh hoặc ở phía trong tam giác đều MNP sao cho khoảng cách giữa hai điểm tùy ý lớn hơn 1 cm (với n là số nguyên dương). Tìm n lớn nhất thỏa điều kiện đã cho

[trandaiduongbg]

Mình gợi ý nha:

Vẽ đường tròn (M;1);(N;1); (P;1)
thì 1 trong 3 đường tròn này tiếp xúc nhau
-Chọn 1 điểm O ở trong tam giác mà hông thuộc 3 đường tròn đó
- Ta có khoảng cách của điểm đó đến 3 đỉnh lớn hơn bán kính đường tròn nên lớn hơn 1
=>suy ra điểm đó có giá trị là 1

p/s: đây là ý hiểu của mình cũng ko biết đúng ko nữa!

Nhớ ấn thích nha ( nếu đúng). hì  

[votanphu]

bạn nói vậy thì đúng rồi nhưng người ta nói là tìm n lớn nhất

[AnnieSally]

Tam giác đều có cạnh bằng 2cm thì diện tích bằng $\sqrt{3}$ $cm^{2}$, tam giác đều có cạnh là 1cm thì diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}}{4}cm^{2}$. Nếu tam giác đều có cạnh >1cm thì diện tích > $\frac{\sqrt{3}}{4}cm^{2}$. Gọi a là số tam giác đều có canh bằng > 1 chứa được trong tam giác đều có cạnh 2cm : 1$\leq$a$\prec$ 4 (với a là số nguyên dương)$\Rightarrow a_{max}=3$ .

Theo nguyên lí Drichen sẽ có 1 trong a tam giác đều có cạnh >1cm đó chứa tối đa 2 điểm thỏa mãn khoảng cách giữa hai điểm bất kì luôn >1cm.

Vậy số điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là:$2\leq n\leq 4$. Vậy $n_{max}=4$

[perfectstrong]

Tam giác đều có cạnh bằng 2cm thì diện tích bằng $\sqrt{3}$ $cm^{2}$, tam giác đều có cạnh là 1cm thì diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}}{4}cm^{2}$. Nếu tam giác đều có cạnh >1cm thì diện tích > $\frac{\sqrt{3}}{4}cm^{2}$. Gọi a là số tam giác đều có canh bằng > 1 chứa được trong tam giác đều có cạnh 2cm : 1$\leq$a$\prec$ 4 (với a là số nguyên dương)$\Rightarrow a_{max}=3$ .

Theo nguyên lí Drichen sẽ có 1 trong a tam giác đều có cạnh >1cm đó chứa tối đa 2 điểm thỏa mãn khoảng cách giữa hai điểm bất kì luôn >1cm.

Vậy số điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là:$2\leq n\leq 4$. Vậy $n_{max}=4$

Nhầm rồi em ơi. Vì điểm có thể nằm trên cả cạnh nên đáp số bài toán là $6$ với TH gồm 3 điểm $M,N,P$ và 3 trung điểm $MN,NP,PM$.

[AnnieSally]

Vào lúc 27 Tháng 5 2013 - 10:05, perfectstrong đã nói:

Nhầm rồi em ơi. Vì điểm có thể nằm trên cả cạnh nên đáp số bài toán là $6$ với TH gồm 3 điểm $M,N,P$ và 3 trung điểm $MN,NP,PM$.

Không nhầm đâu anh ơi. Bây giờ em sẽ giải theo cách hình học

 

Nếu ta chọn 3 điểm ở 3 đỉnh của tam giác đều cạnh bằng 2 cm  vẽ 3 đường tròn đường kính 1 cm, các đường tròn này tiếp xúc với nhau ở trung điểm mỗi cạnh tam giác. => Các điểm  khác trong tam giác cách 3 đỉnh > 1cm  chỉ có thể nằm trong  phần diện tích còn lại của tam giác (ngoài phần diện tích bị ba hinh tròn che phủ), được giới hạn bởi 3 cung tròn bán kinh 1 cm.

Vì 3 dây cung là 3 đường trung bình của tam giác có độ dài 1 cm => khoảng cách giửa hai điểm bất kỳ nằm trong phần diện tích còn lại đó của tam giác luôn $\leq$1 cm

=> trong phần diện tích đó chỉ lấy được 1 điểm mà khoảng cách đến 3 đỉnh của tam giác luôn > 1 cm

Vậy số điểm  lớn nhất thoả mãn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ > 1cm  là :

                                        n_max = 3 + 1 = 4 điểm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 27-05-2013 - 15:06

[perfectstrong]

À xin lỗi, anh đọc bị sót. Nếu khoảng cách mà $>1cm$ thì đúng là đáp án như em. Còn nếu $\ge 1cm$ thì $\max n=6$.